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capte-les-maths.com → Lexique Mathématique › Arrondir un Nombre

Arrondir un Nombre


Arrondir un nombre, c'est en obtenir une valeur approchée qui permette de l'utiliser sans s'encombrer d'une précision inutile pour ce qu'on veut faire, mais de façon que cette approximation reste le plus près possible de la valeur exacte.

Par exemple, dans un cas de calcul commercial, on obtient souvent un résultat avec plus de décimales que la précision demandée. Il faut alors savoir arrondir le prix correctement, au centime d’euro près.


Sommaire de la page


Pourquoi calculer des nombres arrondis ?

Si vous êtes trop impatient d'apprendre à arrondir, passez cette section. Mais franchement, ce serait dommage de ne pas comprendre à quoi sert un arrondi.

Arrondir permet de comprendre plus facilement un problème en comparant des nombres plus simples.

Sans calculette ! Un pack de 4 yaourts à 1,09 € est-il plus intéressant que 4 yaourts séparés à 0,28 € ?

En arrondissant, on obtient une valeur proche du nombre, mais ce n'est pas une valeur exacte. La précision de l'arrondi nécessaire dépend de l'ordre de grandeur de ce qu'on manipule

Un millionnaire pourrait se contenter de calculer ses dépenses au millier d'euros près, peut-être pas le commun des mortels.

Pour comprendre et se servir d'un nombre correctement, il faut être le plus proche de la réalité, de l'ordre de grandeur nécessaire.

Dans l'industrie, le coût d'une pièce se calcule souvent au delà de la deuxième décimale (par exemple 1,3672 €) car, sur des milliers de pièces produites, la valeur totale devient très différente si on tient compte ou pas de ces décimales supplémentaires.


Rappel sur le rang des chiffres dans un nombre

Comme nous l'expliquons dans le cours sur l'écriture décimale, un nombre décimal est composé d'une suite de chiffres répartis en une partie entière et une partie décimale séparées par une virgule.

Pour utiliser les nombres, nous utilisons une numération de position, ce qui veut dire que chaque chiffre dans le nombre est repéré par la place qu'il occupe : on appelle cela le rang du chiffre dans le nombre. Le point pivot pour reconnaître le rang d'un chiffre est la virgule.

Chaque rang a un nom : unité, dizaine, centaine, millier et au-delà pour la partie entière; dixième, centième, millième et au-delà pour la partie décimale. Nous n'allons pas tous les énumérer car ce n'est pas notre but : ici nous voulons apprendre à arrondir correctement un nombre décimal.

Si cela peut vous aider, remarquez que l'on entend «aine» pour les rangs de la partie entière et «ième» pour ceux de la partie décimale.

Nous prenons comme exemple le nombre 1860,536. Pour mieux comprendre, nous l'avons décomposé dans le tableau suivant.

Partie Entière Partie Décimale
Position 4 3 2 1 1 2 3
Rang  millier  cen­taine  di­zaine  unité di­xième  cen­tième  mil­lième 
Nombre  Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
  • le chiffre 0 a le rang un, c'est le premier chiffre de la partie entière, on l'appelle l'unité

  • 1 est le chiffre des milliers c'est à dire que son rang, sa position est celle des milliers

  • 5 est la première décimale, c'est le chiffre des dixièmes

Comment arrondir un nombre ?

Deux petits points pour être sûr du vocabulaire !


Précision d'arrondi

Quand on vous demandera d'arrondir un nombre, on vous dira par exemple de le faire au centième près, ou éventuellement à la deuxième décimale. Ce qu'on attend de vous, c'est que le nombre soit arrondi à partir d'une certaine position.

On appelle précision de l'arrondi la position à partir de laquelle le nombre est arrondi.

Arrondir le nombre \(1860,5{\large3}6\) au centième près signifie que la précision de l'arrondi sera le centième. Le nombre sera arrondi à partir de la position du chiffre \(3\).


Tronquer un nombre

Tronquer un nombre signifie le couper à partir d'un certain point, supprimer les chiffres qui viennent après la coupure.

Dans le cas d'un arrondi, la troncation, ou la troncature du nombre voudra dire « supprimer » les décimales inutiles.

Tronquer le nombre \(1860,536\) à la première décimale veut dire que l'on supprime les chiffres qui viennent après la première décimale \(\require{cancel}1860,5\cancel{36}\)


Méthode pour arrondir

Apprenons maintenant comment on arrondit. Pas plus d'explications préalables possibles ! Il faut commencer par vous donner la règle à appliquer. Et même si elle paraît un peu obscure, elle deviendra vite un automatisme.

à retenir

Arrondir un nombre à une précision demandée (millier, centaine…) c’est donner la valeur la plus proche de ce nombre. Pour le faire, il faut effectuer les opérations suivantes :

  1. Tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à droite de la précision demandée

    • S’il est égal à 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4, on garde la valeur de la précision

      (S'il faut arrondir au millier, on garde la valeur du chiffre des milliers)

    • S’il est égal à 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9, on ajoute 1 à la valeur de la précision

      (S'il faut arrondir au millier, on ajoute 1 à la valeur du chiffre des milliers)

  2. Il s'agit alors de ramener à zéro la fin du nombre. Les chiffres plus petit que la précision sont remplacés par des zéros.

    (Donc s'il faut arrondir à partir d'un rang de la partie décimale, cela revient à supprimer ces zéros, à tronquer la fin du nombre)



Bien comprendre la règle d'arrondi avec des exemples

Cette définition est complexe. Elle doit bien sûr être expliquée et illustrée par des exemples pour bien comprendre les principes.


Comprendre le test sur la valeur de la précision

  • Vérifier que le nombre est égal à 0 ou 1 ou 2 ou 3 ou 4 est la même opération que vérifier que ce nombre est ≤ 4 (inférieur ou égal à 4).

    Cela revient au même de tester que le nombre est strictement plus petit que 5 (< 5). Tous ces tests donnent le même résultat.

  • Vérifier que le nombre est égal à 5 ou 6 ou 7 ou 8 ou 9 est la même opération que vérifier que ce nombre est > 4 (supérieur strict à 4).

    Cela revient au même de tester que le nombre est supérieur ou égal à 5 (≥ 5). Tous ces tests donnent le même résultat.


Que faire de la partie arrondie ?

La partie arrondie, c'est celle qui disparaît une fois le nombre arrondi. Nous la remplaçons par des zéros. Nous sommes face à deux cas :

  • S'il s'agit d'arrondir à partir d'un rang de la partie décimale

    Cela revient à tronquer alors la partie décimale au-delà de la précision demandée (à partir du chiffre immédiatement à droite de la précision demandée).

    Le nombre \[12,305365\] Arrondi au centième donne \[12,310000\]

    Les derniers zéros de la partie décimale sont inutiles, on peut ne pas les écrire. \[\require{cancel}12,31\cancel{0000}\;⇒\;12,31\] C'est pour cela qu'il est plus simple et plus rapide de dire qu'on les supprime carrément, on les laisse tomber...

  • S'il s'agit d'arrondir à un rang de la partie entière

    Dans ce cas, il faut bien sûr conserver les zéros de la partie entière pour ne pas perdre le nombre.

    Le nombre \[1206\] Arrondi à la centaine près donne \[1200\]

    Si nous tronquions le nombre après le rang des centaines, le résultat serait 12, ce qui bien sûr est archi-faux !


Exemple d'arrondis à un rang de la partie décimale

Nous allons illustrer avec les deux schémas suivants, les opérations à effectuer quand il faut arrondir un nombre à partir d'un rang de la partie décimale.

Dans ce premier exemple, le chiffre à droite de la précision recherchée est plus petit que 4. Nous sommes dans le premier cas de la définition de la méthode.

?

Soit le nombre 3,141618. Nous devons l'arrondir à quatre décimales.

Arrondir à quatre décimales veut dire jusqu'à la précision du chiffre 6 encadré dans la partie décimale. Nous devrons tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à sa droite : le 1 rouge.

\[\require{cancel} \boxed{\array{ \; & \;3,141\;\boxed{6}\;\color{red}{\underbrace{1}}\;8 & \\ \, & \;\;\;\;\;\;\color{red}{\LARGE{↙}} & \, & \, \\ \, & \color{red}{1\,est\,dans\,la\,tranche\,0,\,1,\,2,\,3,\,4} & \, \\ \, & \color{red}{\LARGE{↓}} & \, & \, \\ \underbrace{3,141} & \boxed{6} & \underbrace{\cancel{\color{red}{1}8}}\\ \LARGE{↓} & \LARGE{↓} & \LARGE{↓} \\ partie\,inchang{\large{é}}e & \color{red}{valeur\,inchang{\large{é}}e} & {partie\,supprim{\large{é}}e} \\ \;\;\;\;\;\;\LARGE{↘} & \LARGE{↓} & \LARGE{↙}\;\;\;\;\;\; \\ \\ \, & 3,1416 & \; }} \]

Dans ce cas, où la valeur du chiffre immédiatement à droite de l'arrondi demandé est plus petite que 4, nous avons simplement tronqué le nombre à partir de cette position.


Dans ce deuxième exemple, le chiffre à droite de la précision recherchée est plus grand que 4. Nous sommes dans le deuxième cas de la définition de la méthode.

?

Soit le nombre 3,141618. Nous devons l'arrondir avec trois décimales.

Arrondir avec trois décimales veut dire jusqu'à la précision du chiffre 1 encadré dans la partie décimale. Nous devrons tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à sa droite : le 6 rouge.

\[\require{cancel} \boxed{\array{ \; & \;\;\;\;\;3,14\;\boxed{1}\;\color{red}{\underbrace{6}}\;18 & \\ \, & \;\;\;\;\;\;\;\color{red}{\LARGE{↙}} & \, & \, \\ \, & \color{red}{6\,est\,dans\,la\,tranche\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} & \, \\ \, & \boxed{valeur\,encadr{\large{é}}e}\,\color{red}{+\,1\,⇒}\,\boxed{1}\,\color{red}{+\,1}\,=\,\boxed{2} & \, \\ \, & \color{red}{\LARGE{↓}} & \, & \, \\ \underbrace{3,14} & \boxed{2} & \underbrace{\cancel{\color{red}{6}18}}\\ \LARGE{↓} & \LARGE{↓} & \LARGE{↓} \\ partie\,inchang{\large{é}}e & \color{red}{valeur\,chang{\large{é}}e} & {partie\,supprim{\large{é}}e} \\ \;\;\;\;\;\;\LARGE{↘} & \LARGE{↓} & \LARGE{↙}\;\;\;\;\;\; \\ \\ \, & 3,142 & \; }} \]

Dans ce cas, la valeur du chiffre immédiatement à droite de l'arrondi demandé est plus grande que 4. Nous avons donc augmenté de 1 la valeur de la précision et tronqué les décimales devenues inutiles.


Exemple d'arrondis à un rang de la partie entière

Maintenant passons à l'arrondi à partir d'un rang de la partie entière. De la même façon les deux schémas suivants détaillent la méthode à suivre.

Dans ce premier exemple, le chiffre à droite de la précision recherchée est égal à 4. Nous sommes dans le premier cas de la définition de la méthode.

?

Soit le nombre 7 865 452. Nous devons l'arrondir au millier près.

Arrondir au millier près veut dire jusqu'à la précision du chiffre 5 encadré. Nous devrons tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à sa droite : le 4 rouge.

\[ \boxed{\array{ \; & \;\;\;\;\;\;7\;86\;\boxed{5}\;\color{red}{\underbrace{4}}\;52 & \\ \, & \;\;\;\;\;\;\color{red}{\LARGE{↙}} & \, & \, \\ \, & \color{red}{4\,est\,dans\,la\,tranche\,0,\,1,\,2,\,3,\,4} & \, \\ \, & \color{red}{\LARGE{↓}} & \, & \, \\ \underbrace{7\;86} & \boxed{5} & \underbrace{\color{red}{0}00}\\ \LARGE{↓} & \LARGE{↓} & \LARGE{↓} \\ partie\,inchang{\large{é}}e & \color{red}{valeur\,inchang{\large{é}}e} & {partie\,mise\,{\large{à}}\,z{\large{é}}ro} \\ \;\;\;\;\;\;\LARGE{↘} & \LARGE{↓} & \LARGE{↙}\;\;\;\;\;\; \\ \\ \, & 7\;865\;000 & \; }} \]

Dans ce cas, où la valeur du chiffre immédiatement à droite de l'arrondi demandé est plus petite que 4, nous avons remplacé par zéro les chiffres au-delà de cette position.

Cela se comprend, la valeur 452 que nous avons en fait supprimée est négligeable par rapport à un millier. Pour un raisonnement sur cet ordre de grandeur nous pouvons ne pas en tenir compte. Mais bien sûr, l'arrondi n'est pas une valeur exacte, seulement une valeur approchée, mais suffisante selon l'utilisation qu'on veut en faire.


Dans ce deuxième exemple, le chiffre à droite de la précision recherchée est plus grand que 4. Nous sommes dans le deuxième cas de la définition de la méthode.

?

Soit le nombre 7 865 452. Nous devons l'arrondir à la centaine près.

Arrondir à la centaine près veut dire jusqu'à la précision du chiffre 4 encadré. Nous devrons tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à sa droite : le 5 rouge.

\[ \boxed{\array{ \; & \;\;\;\;7\;865\;\boxed{4}\;\color{red}{\underbrace{5}}\;2 & \\ \, & \;\;\;\;\;\;\;\color{red}{\LARGE{↙}} & \, & \, \\ \, & \color{red}{5\,est\,dans\,la\,tranche\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} & \, \\ \, & \boxed{valeur\,encadr{\large{é}}e}\,\color{red}{+\,1\,⇒}\,\boxed{4}\,\color{red}{+\,1}\,=\,\boxed{5} & \, \\ \, & \color{red}{\LARGE{↓}} & \, & \, \\ \underbrace{7\;865} & \boxed{5} & \underbrace{\color{red}{0}0}\\ \LARGE{↓} & \LARGE{↓} & \LARGE{↓} \\ partie\,inchang{\large{é}}e & \color{red}{valeur\,chang{\large{é}}e} & {partie\,mise\,{\large{à}}\,z{\large{é}}ro} \\ \;\;\;\;\;\;\LARGE{↘} & \LARGE{↓} & \LARGE{↙}\;\;\;\;\;\; \\ \\ \, & 7\;865\;500 & \; }} \]

Dans ce cas, la valeur du chiffre immédiatement à droite de l'arrondi demandé est plus grande que 4. Nous avons donc augmenté de 1 la valeur de la précision et remplacé par zéro les chiffres au-delà de cette position.



Méthode pas à pas à appliquer pour arrondir un nombre

Pour bien apprendre la façon d'arrondir un nombre, quelle que soit la précison d'arrondi mathématique demandée, nous allons détailler tous les cas courants.


?

Soit le nombre 1860,536. Nous devons l'arrondir au centième, au dixième, à l'unité, à la dizaine, à la centaine et au millier près !


Arrondir au centième près

Arrondir au centième près signifie que le nombre arrondi résultat ne devra plus avoir que deux décimales (deux chiffres après la virgule).

Nous allons donc regarder la valeur du chiffre immédiatement à droite de la deuxième décimale, c'est à dire 6 comme nous le voyons dans le tableau suivant.

Partie Entière Partie Décimale
Position 4 3 2 1 1 2 3
Précision  millier  cen­taine  di­zaine  unité di­xième  cen­tième  mil­lième 
Nombre Initial  1 8 6 0 , 5 3 6

!

Le nom du rang de chaque chiffre dans le nombre doit être su par coeur !


Nous allons détailler le raisonnement à appliquer :

  1. Notre objectif est d'arrondir le nombre \(1860,536\) au centième près.

  2. La première étape est de repérer où sont les centièmes dans un nombre (un centième, c'est 1 ⁄ 100, comme si on divisait le nombre par 100) : \[1\;8\;6\;0\;,\;5\;{\large3}\;6\]

  3. Ce qui est important pour savoir comment arrondir le nombre, c'est le chiffre juste à droite des centièmes, c'est à dire celui des millièmes, la troisième décimale, ici le \(\color{red}6\) : \[1\;8\;6\;0\;,\;5\;3\;{\large\color{red}{6}}\] C'est la valeur du millième \(6\) qui permettra de donner une valeur correcte au centième en arrondissant le nombre.

  4. Nous devons donc maintenant étudier le critère d'arrondi. Reprenons la règle à appliquer :

    Pour arrondir, nous devons tenir compte de la valeur du chiffre immédiatement à droite de la précision d'arrondi demandée. Donc pour les centièmes, ce chiffre est celui des millièmes :

    • Si ce millième vaut 1, 2, 3 ou 4 alors le centième ne sera pas changé

    • Si ce millième vaut 5, 6, 7, 8 ou 9 alors le centième sera augmenté de 1

    Nous constatons donc que le chiffre pivot est le 4 : plus grand que 4 on ajoute 1 à la décimale précédente, plus petit on n'ajoute pas.

    Nous devons donc nous poser la question, est-ce que le millième 6 est plus grand ou plus petit que 4 ? Nous avons évidemment 6 plus grand que 4 : \[6>4\]

  5. La règle à appliquer dans ce cas pour arrondir, est de rajouter 1 au centième et de tronquer (supprimer) toutes les décimales au-delà : \[1\;8\;6\;0\;,\;5{\large\color{blue}4}\]


Pour visualiser le problème autrement, comparons nos points de départ et d'arrivée :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi au centième 1 8 6 0 , 5 4

Nous voyons que la valeur du chiffre immédiatement à droite du centième (3) est plus grande que 4. D'après la règle que nous vous avons donnée, il faut donc ajouter 1 au centième et supprimer le chiffre des millièmes (6).

En résumé, pour arrondir à la deuxième décimale (centième), on regarde la valeur de la troisième décimale (millième).


Arrondir au dixième près

Arrondir au dixième près signifie que le nombre arrondi résultat ne devra plus avoir qu'une décimale (un chiffre après la virgule).

Nous travaillons toujours sur le nombre 1860,536


Reprenons la méthode à suivre :

  1. Nous devons arrondir le nombre \(1860,536\) au dixième près.

  2. La première étape est donc de repérer où sont les dixièmes dans un nombre Reprenez le tableau vu avec l'arrondi au centième, mais cela doit devenir un automatisme (un dixième, c'est 1/10, comme si on divisait le nombre par 10) : \[1\;8\;6\;0\;,\;{\large5}\;3\;6\]

  3. Nous allons donc regarder la valeur du chiffre immédiatement à droite des dixièmes, c'est à dire celui des centièmes, la deuxième décimale, ici le \(\color{red}3\) : \[1\;8\;6\;0\;,\;5\;{\large\color{red}{3}}\;6\]

  4. Nous devons donc maintenant étudier le critère d'arrondi, c'est à dire nous poser la question : est-ce que 3 est plus grand ou plus petit que 4 ? (nous l'avons formulé plus haut d'une façon différente en énumérant les valeurs que pourrait prendre la précision) 3 est plus petit que 4 : \[3<4\]

  5. La règle à appliquer dans ce cas est de ne pas toucher au dixième, il ne sera pas changé en arrondissant. Pour obtenir notre nombre arrondi, nous allons donc tronquer toutes les décimales après les dixièmes et conserver notre première décimale telle quelle : \[1\;8\;6\;0\;,\;{\large\color{blue}5}\]


Comparons maintenant le nombre initial et le résultat arrondi au centième près, nous nous sommes intéressé à la partie du nombre délimitée par les deux traits rouges :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi au dixième 1 8 6 0 , 5

Pour arrondir à la première décimale (dixième), on étudie la valeur de la deuxième décimale (centième).


Arrondir à l’unité

Arrondir à l'unité signifie que le nombre arrondi résultat n'aura plus de partie décimale (ce sera un nombre entier).

Nous travaillons toujours sur le nombre 1860,536


Suivons encore la méthode pas à pas :

  1. Nous devons arrondir le nombre \(1860,536\) à l'unité. Pas de problème pour repérer où elle se trouve : \[1\;8\;6\;{\large0}\;,\;5\;3\;6\]

  2. Nous devons prendre en compte, la valeur du chiffre immédiatement à droite des unités, et c'est bien le chiffre des dixièmes, ici le \(\color{red}5\) : \[1\;8\;6\;0\;,\;{\large\color{red}{5}}\;3\;6\]

    Il ne faut surtout pas se bloquer à cause de la virgule, elle ne change rien aux principes à appliquer.

  3. Avec l'expérience des exemples précédents, nous pouvons aller plus vite désormais. Le chiffre des dixièmes est strictement plus grand que 4 (\(5>4\)), la règle nous dit d'ajouter 1 au chiffre des unités et de mettre à zéro la fin du nombre : \[1\;8\;6\;{\large\color{blue}1}\;,\;0\;0\;0\]

  4. Et nous savons bien qu'un nombre avec une partie décimale à zéro est un nombre entier. \[1\;8\;6\;{\large\color{blue}1}\] La prochaine fois, nous tronquerons la partie décimale sans nous poser plus de questions.


Les deux traits rouges nous permettent de bien visualiser les zones du nombre sur lesquelles nous avons travaillé :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi à l'unité 1 8 6 1

Pour arrondir à l'unité, on prend en compte la valeur de la première décimale du nombre (dixième).


Arrondir à la dizaine près

Arrondir à la dizaine près signifie que le nombre arrondi résultat sera un nombre entier dont le chiffre des unités sera zéro.

Nous travaillons encore et toujours sur le nombre 1860,536


La méthode est toujours la même :

  1. Nous devons arrondir le nombre \(1860,536\) à la dizaine, repérons-la : \[1\;8\;{\large6}\;0\;,\;5\;3\;6\]

  2. Le chiffre immédiatement à droite des dizaines est celui des unités, ici le \(\color{red}0\) : \[1\;8\;6\;{\large\color{red}{0}}\;,\;5\;3\;6\]

  3. Ce chiffre des unités est plus petit que 4 (\(0<4\)), nous n'avons pas à changer le chiffre des unités, seulement mettre à zéro la fin du nombre et à tronquer la partie décimale : \[1\;8\;{\large\color{blue}6}\;0\]


Comparons notre nombre initial et notre arrondi à la dizaine :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi à la dizaine 1 8 6 0

Pour arrondir à la dizaine, on prend en compte la valeur du rang des unités.


Arrondir à la centaine près

Arrondir à la centaine près signifie que le nombre arrondi résultat sera un nombre entier dont le chiffre des unités et celui des dizaines seront à zéro.

Nous travaillons toujours et encore sur le nombre 1860,536


Appliquons la méthode :

  1. Nous devons arrondir le nombre \(1860,536\) à la centaine : \[1\;{\large8}\;6\;0\;,\;5\;3\;6\]

  2. Le chiffre immédiatement à droite des centaines est celui des dizaines , ici le \(\color{red}6\) : \[1\;8\;{\large\color{red}{6}}\;0\;,\;5\;3\;6\]

  3. Le chiffre des dizaines est strictement plus grand que 4 (\(6>4\)), nous rajouterons 1 au chiffre des centaines, mettrons à zéro la fin du nombre et tronquerons la partie décimale : \[1\;{\large\color{blue}9}\;0\;0\]


Regardons le chemin parcouru :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi à la centaine 1 9 0 0

Pour arrondir à la centaine près, on prend en compte la valeur du rang des dizaines.


Arrondir au millier près

Arrondir au millier près signifie que le nombre arrondi résultat sera un nombre entier dont les chiffres des unités, des dizaines et des centaines seront à zéro.

Nous triturons une fois de plus ce pauvre 1860,536 !


Suivons la méthode :

  1. Nous devons arrondir le nombre \(1860,536\) au millier : \[{\large1}\;8\;6\;0\;,\;5\;3\;6\]

  2. Le chiffre immédiatement à droite des milliers est celui des centaines, ici le \(\color{red}8\) : \[1\;{\large\color{red}{8}}\;6\;0\;,\;5\;3\;6\]

  3. Le chiffre des centaines est strictement plus grand que 4 (\(8>4\)), il faut ajouter 1 au chiffre des milliers, mettre à zéro la fin du nombre et tronquer la partie décimale : \[{\large\color{blue}2}\;0\;0\;0\]


Ici le nombre arrondi est profondément transformé :

Nombre Initial 1 8 6 0 , 5 3 6
Nombre arrondi au millier 2 0 0 0

Pour arrondir au millier, on prend en compte la valeur du rang des centaines.

Les calculatrices savent très bien effectuer tous ces calculs, mais il est vraiment important d’en comprendre le fonctionnement.


Il reste le cas particulier du « 9 »

Un rang qui a la valeur 9 est un cas particulier car si on lui ajoute 1, sa valeur passe à zéro et c'est son rang supérieur qui reçoit le +1.

Travaillons sur le nombre 296 que nous allons arrondir à la dizaine.


Pour le début de l'opération pas de problème, le 6 des unités étant plus grand que 4, il faut ajouter 1 au rang des dizaines. Mais en ajoutant une dizaine à neuf dizaines, nous obtenons dix dizaines et nous devons alors, comme si nous faisions une addition, ajouter la retenue au chiffre de la centaine.

\[ \boxed{\array{ \;\;\;\;\color{brown}{2}\;\boxed{9}\;\color{red}{\underbrace{6}} & \\ \;\;\;\;\;\;\;\color{red}{\LARGE{↙}} & \, & \, \\ \color{red}{6\,est\,dans\,la\,tranche\,5,\,6,\,7,\,8,\,9} & \, \\ \boxed{9}\,\color{red}{+\,1}\,=\,\color{brown}{^1}\;\boxed{0} & \, \\ \;\;\;\;\;\;\;\color{brown}{^{+1}\LARGE{↙}}\;\;\;\,\color{red}{\LARGE{↓}} & \, & \, \\ \;\;\color{brown}{(2+ 1)}\;\;\;\;\;\;\;\;\boxed{0} & \underbrace{\color{red}{6}}\\ la\,retenue\,se\,propage \\ \LARGE{↓} & \LARGE{↓} \\ \color{red}{valeur\,chang{\large{é}}e} & {partie\,mise\,{\large{à}}\,z{\large{é}}ro} \\ \LARGE{↓} & \LARGE{↙}\;\;\;\;\;\; \\ \\ 300 & \; }} \]

Rappelons-nous que dix dizaines font une centaine, il est donc logique que le rang des centaines soit modifié.


Arrondir au delà du millier ou du millième...

Si vous avez bien compris les cas ci-dessus vous n'aurez aucun problème à arrondir n'importe quel nombre !

Pour aller plus loin, tout ce que nous avons dit se résume dans l’algorithme suivant :

Pour arrondir à une précision n, on regarde la valeur de n + 1 :
Si valeur(n+1) < 5
Alors arrondi = valeur(n)
Sinon arrondi = valeur(n) + 1 ;


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