Définition d'un Mot ou d'un Terme du cours

Dessinons - sur un plan - trois points non alignés (c'est à dire décalés les uns par rapport aux autres). Pour mieux les voir, nous les avons représentés sur la figure suivante par les trois croix.

Si nous relions chacun des points aux autres par un segment de droite (ici les traits bleus), nous obtenons une figure que l'on appelle un triangle.

On peut définir le Triangle comme une figure géométrique formée par les segments de droite reliant trois points non alignés.

On donne aux 3 points le nom de sommets.

On donne aux 3 segments le nom de côtés.

Pour pouvoir travailler facilement, on donne souvent un nom aux sommets du triangle (par exemple une lettre de l'alphabet).

Un triangle a donc trois sommets et trois côtés. En regardant la figure, nous voyons qu'en chaque sommet, les deux côtés dessinent un angle intérieur.

Dans un triangle, nous avons trois angles intérieurs.

Et au passage, nous comprenons mieux ce nom de « triangle » : « tri » veut dire trois. Nous retrouvons dans le nom tri-angle, l'idée d'une figure géométrique à trois angles.

Il existe pour les triangles une propriété importante car leurs angles subissent une contrainte forte :

Pour nommer le triangle, parler facilement de lui, nous juxtaposerons les trois lettres désignant les trois sommets, par exemple :

Nous appellerons triangle ABC, un triangle qui a un sommet A, un sommet B et un sommet C.

Si nous avons un triangle appelé ABC, cela veut dire que nous avons un sommet A, un sommet B, un sommet C et que chacun est relié à un autre par un segment. Pour nommer les côtés d'un triangle, nous juxtaposerons les lettres des sommets qu'ils joignent.

Cela veut donc dire que pour un triangle appelé ABC, nous aurons un côté nommé AB, un autre AC et le dernier BC.

Remarquez bien que nous aurions pu aussi appeler les côtés BA, CA ou BC. Car rien n'interdit de nommer un côté du nom qu'on veut !

L'angle peut-être identifié par la lettre du sommet correspondant surmonté d'un accent circonflexe (ce petit chapeau rappelant bien évidemment la forme d'un angle) :

Par définition du triangle, chaque segment forme un angle avec un autre. Nous nommerons donc aussi l'angle avec le nom des deux segments accolés sans répéter la lettre du sommet (ce qui se comprend tout de suite sur le dessin).

Nous pouvons enfin donner à l'angle un nom arbitraire, en utilisant le plus souvent une lettre grecque écrite en minuscule.

Mais n'oubliez pas le plus important : quel que soit le nom que nous lui donnons nous parlons toujours du même angle, et nous avons...

\(\text{angle}\;\widehat{A}=\text{angle}\;\widehat{BAC}=\text{angle}\;\alpha\)

Le triangle quelconque

Comme nous l'avons dit, la plupart des triangles ont leurs côtés tous différents, et leurs angles aussi. A ces triangles qui n'ont rien de caractéristique, on donne le (vilain) nom de triangle quelconque. C'est le cas de tous ceux que nous avons rencontrés jusqu'ici dans cette page.

Le triangle rectangle

Un triangle rectangle a deux côtés qui se rencontrent perpendiculairement. Il est donc caractérisé par un angle droit (90°), que l'on représente par un petit carré.
La somme des deux autres angles est égale à 90°.
Enfin, le côté opposé à l'angle droit porte un nom particulier, l'hypoténuse.

Le triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés égaux (indiqués par les doubles traits) et deux angles égaux (pointés par les flèches).

Le triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux et ses trois angles égaux (égaux à 60°).