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Définition d'un Mot ou d'un Terme du cours

capte-les-maths.com → Lexique Mathématique › Triangles

Triangles


Le triangle est une figure de base de la Géométrie. Son nom est clair : il a trois angles ! Certains ont des caractéristiques remarquables, comme les triangles rectangles, isocèles ou équilatéraux mais la plupart sont seulement quelconques (ce qui ne veut pas dire anodins !).

Dans cette page, nous allons rappeler la définition des triangles, donc parler vocabulaire et façon de les noter... Puis découvrir leurs diverses particularités.


Qu'est-ce qu'un Triangle ?

Tout le monde sait ce qu'est un triangle ! Sans doute... Mais commençons quand même par poser le vocabulaire de base.

Dessinons - sur un plan - trois points non alignés (c'est à dire décalés les uns par rapport aux autres). Nous les avons représentés sur la figure suivante par les trois croix.

Si nous relions chacun des points aux autres par un segment de droite (ici les traits bleus), nous obtenons une figure que l'on appelle un triangle.

construction d'un triangle avec 3 points et 3 segments

On peut définir le Triangle comme une figure géométrique formée par les segments de droite reliant trois points non alignés.

On donne aux 3 points le nom de sommets.

On donne aux 3 segments le nom de côtés.

à retenir

Un triangle est formé par 3 sommets, et par les 3 côtés qui les relient, délimitant une zone fermée.

Pour pouvoir travailler facilement, on donne souvent un nom aux sommets du triangle (par exemple une lettre de l'alphabet).


Propriétés du triangle

Certains triangles ont des propriétés particulières selon la forme qu'ils ont. Mais ils partagent tous au minimum celles que nous allons énumérer.

Un triangle a donc trois sommets et trois côtés. En regardant la figure, nous voyons qu'en chaque sommet, les deux côtés dessinent un angle intérieur.

Dans un triangle, nous avons trois angles intérieurs.

Et au passage, nous comprenons mieux ce nom de « triangle » : « tri » veut dire trois. Nous retrouvons dans le nom tri-angle, l'idée d'une figure géométrique à trois angles.


Il existe pour les triangles une propriété importante car leurs angles subissent une contrainte forte :

à retenir

La somme des trois angles d'un triangle vaut 180°

Les 3 angles d'un triangle et la valeur de leur addition


Notation pour un triangle

Pour parler simplement du triangle, il existe un certain nombre de règles à bien connaître.


Comment nommer un triangle

Pour nommer le triangle, parler facilement de lui, nous juxtaposerons les trois lettres désignant les trois sommets, par exemple :

Nous appellerons triangle ABC, un triangle qui a un sommet A, un sommet B et un sommet C.


Comment nommer les côtés du triangle

Si nous avons un triangle appelé ABC, cela veut dire que nous avons un sommet A, un sommet B, un sommet C et que chacun est relié à un autre par un segment. Pour nommer les côtés d'un triangle, nous juxtaposerons les lettres des sommets qu'ils joignent.

Cela veut donc dire que pour un triangle appelé ABC, nous aurons un côté nommé AB, un autre AC et le dernier BC.

Remarquez bien que nous aurions pu aussi appeler les côtés BA, CA ou BC. Car rien n'interdit de nommer un côté du nom qu'on veut !


Comment nommer les angles d'un triangle

Nous disposons de plusieurs façons pour noter les angles d'un triangle.

L'angle peut-être identifié par la lettre du sommet correspondant surmonté d'un accent circonflexe (ce petit chapeau rappelant bien évidemment la forme d'un angle) :

angle d'un triangle nommé avec la lettre du sommet

L'angle du sommet A pourra être noté \(\widehat{A}\)


angle d'un triangle noté avec les lettres des 3 sommets

Les segments AB et AC forment un angle dont le sommet est A, nous le noterons \(\widehat{BAC}\)

Par définition du triangle, chaque segment forme un angle avec un autre. Nous nommerons donc aussi l'angle avec le nom des deux segments accolés sans répéter la lettre du sommet (ce qui se comprend tout de suite sur le dessin).


Nous pouvons enfin donner à l'angle un nom arbitraire, en utilisant le plus souvent une lettre grecque écrite en minuscule.

angle d'un triangle avec un nom quelconque

Par exemple, l'angle dont le sommet est A pourrait très bien être appelé \(\alpha\) (alpha)


Mais n'oubliez pas le plus important : quel que soit le nom que nous lui donnons nous parlons toujours du même angle, et nous avons...

\(\text{angle}\;\widehat{A}=\text{angle}\;\widehat{BAC}=\text{angle}\;\alpha\)



Différents types de triangles

Selon la mesure de leurs angles ou la longueur de leurs côtés, on a donné à certains triangles un nom particulier. En voici quelques-uns.

Le triangle quelconque

Comme nous l'avons dit, la plupart des triangles ont leurs côtés tous différents, et leurs angles aussi. A ces triangles qui n'ont rien de caractéristique, on donne le (vilain) nom de triangle quelconque. C'est le cas de tous ceux que nous avons rencontrés jusqu'ici dans cette page.

Le triangle rectangle

Un triangle rectangle a deux côtés qui se rencontrent perpendiculairement. Il est donc caractérisé par un angle droit (90°), que l'on représente par un petit carré.
La somme des deux autres angles est égale à 90°.
Enfin, le côté opposé à l'angle droit porte un nom particulier, l'hypoténuse.

Triangle rectangle : un angle droit


Le triangle isocèle

Un triangle isocèle a deux côtés égaux (indiqués par les doubles traits) et deux angles égaux (pointés par les flèches).

Triangle isocèle : 2 côtés et 2 angles égaux


Le triangle équilatéral

Un triangle équilatéral a ses trois côtés égaux et ses trois angles égaux (égaux à 60°).

Triangle équilatéral : angles et côtés égaux


Vous trouverez quelques animations intéressantes avec des triangles sur ce site (en anglais).


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