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capte-les-maths.com → ApplicationsLa Formation des Prix › Calculs Commerciaux : Méthode et Choix d'Exercices (page 4 ⁄ 4)

Calculs Commerciaux : Méthode et Choix d'Exercices


Nous allons apprendre à utiliser les formules fondamentales pour les calculs commerciaux que nous avons découvertes dans les pages du cours sur la Formation des Prix. Nous allons détailler les techniques types de calcul et insister sur les points à comprendre et retenir. Vous pourrez ensuite vous lancer confiants dans la résolution de nos exercices corrigés.

Dans cette page, nous expliquons largement la méthode de résolution, par les tableaux de proportionnalité, des problèmes de calculs commerciaux. Cette technique est en effet comme un filet de sécurité pour un candidat perdu devant sa feuille... Mais pour les fans (enthousiastes ou contraints) de formules, pas de soucis ! vous trouverez de quoi vous satisfaire dans les exercices en bas de page.

!

Même si ce n'est évidemment pas votre préoccupation essentielle en abordant ces exercices sur les calculs commerciaux, vous ne devez pas oublier que si nous avons «le droit» d'effectuer tous ces calculs, c'est parce que nous manipulons des grandeurs proportionnelles. Dans la Formation des Prix nous sommes dans une situation de proportionnalité !


Sommaire de la page


Rappel des formules fondamentales de la formation des prix

à retenir

  • Prix de Vente H.T. = Coût d'Achat + Marge Brute

  • Taux de Marque = 

    Marge Brute
    Prix de Vente H.T.

     × 100 

    Le Taux de Marque représente la Marge Brute en pourcentage du Prix de Vente Hors Taxes.

  • Taux de Marge = 

    Marge Brute
    Coût d'Achat

     × 100 

    Le Taux de Marge représente la Marge Brute en pourcentage du Coût d'Achat.

Parlons clair, avec ces formules on n'est pas toujours très sûr de soi. Alors si vous hésitez, retenez au minimum (par coeur ! oui !) :

à retenir

  • Le coût d'achat (les sous que l'on sort) est (normalement) plus petit que le Prix de Vente (les sous que l'on gagne), donc c'est à lui que l'on doit rajouter la Marge Brute.

  • Le Taux de Marge a quelque chose à voir avec le Coût d'Achat

  • Le Taux de Marque a quelque chose à voir avec le Prix de Vente H.T.

Et comptez aussi sur la super technique de calcul que vous aurez acquise avec capte-les-maths.com !


Formules en valeur et formules en pourcentage

Dans les problèmes de la formation des prix, nous rencontrerons principalement comme données, le Prix de Vente H.T., le Coût d'Achat, la Marge Brute, le Taux de Marque et le Taux de Marge.

Dans le principe vous connaîtrez toujours au moins deux données, qui vous permettront de trouver une troisième, et de proche en proche, toutes les autres.

Nous utiliserons bien sûr l'égalité fondamentale que nous avons déjà rappelée

Prix de Vente H.T. (PVHT) = Coût d'Achat + Marge Brute

Mais cette équation est en valeur (en euros), et souvent nous connaîtrons plutôt les Taux de Marge ou de Marque, c'est à dire des données en pourcentage.

Il va donc falloir utiliser ensemble des données en valeur et des données en pourcentage.

Notre but est donc maintenant, à partir de l'égalité de base, de trouver des équations en pourcentage où apparaîtront les taux de marge et de marque.

Et comme souvent cela paraît compliqué en le disant, moins en le faisant !


Bien repérer la valeur de départ du calcul

Voici un petit rappel indispensable avant de passer aux explications des calculs commerciaux.

Les pourcentages servent à mesurer d'une façon simple les proportions des grandeurs entre elles. C'est à dire qu'un pourcentage, c'est ce que représente une «première grandeur» par rapport à une «deuxième grandeur».

Et on peut l'écrire sous la forme du rapport : 

première grandeur
deuxième grandeur

Ces notions sont détaillées dans la séquence sur les pourcentages et en particulier dans la page Transformer une grandeur donnée en pourcentage.

Ce qui est important pour calculer avec justesse, c'est de savoir ce qu'est cette «deuxième grandeur», de savoir par rapport à quoi nous calculons !

Nous devons repérer quelle est la valeur de départ du calcul. Ou autrement dit quelle est la valeur initiale (ou valeur de base, ou valeur de référence) qui vaudra 100% de ce que nous cherchons.

Nous allons étudier ce problème en détail.

Pas d'inquiétude ! En les utilisant ces notions (simples, si si) vont montrer leur utilité.

Les deux cas intéressants sont

  1. le cas où notre grandeur de base est le Prix de Vente H.T.

    et donc nous aurons, Prix de Vente H.T. = 100%, car dans ce cas le Prix de Vente H.T. représente la totalité.
    Et comment savoir qu'il est notre valeur de base ? Parce que les calculs auront un rapport avec le Taux de Marque.

  2. le cas où notre grandeur de base est le Coût d'Achat

    et donc nous aurons Coût d'Achat = 100%.
    Et nous le saurons parce que les calculs auront un rapport avec le Taux de Marge.


1er cas : la valeur de base est le Prix de Vente H.T. (PVHT)

On parle de Prix de Vente H.T., alors le bon réflexe, c'est de penser au Taux de Marque... Et vice-versa !

Commençons par une représentation graphique de notre équation fondamentale.

Prix de Vente H.T.
Coût d'Achat Marge Brute

Le Coût d'Achat et la Marge Brute sont des portions du Prix de Vente H.T.

Cela a donc un sens de calculer quelle est la proportion de chacun dans le Prix de Vente H.T., c'est à dire de calculer ce que valent le Coût d'Achat et la Marge Brute en pourcentage du Prix de Vente H.T.

  1. Le Prix de Vente H.T. est dans ce cas la valeur par rapport à laquelle nous allons calculer. Il est la totalité de ce que nous cherchons. Nous posons donc ici que le Prix de Vente, base de nos calculs, représente 100%. Nous aurons donc :

    100% = Coût d'Achat (en % du PVHT) + Marge Brute (en % du PVHT)

  2. Nous avons vu, que la marge brute en pourcentage du Prix de Vente H.T., s'appelle le Taux de Marque. Nous aurons donc :

    100% = Coût d'Achat (en % du PVHT) + Taux de Marque

    Le Taux de Marque permet de connaître la répartition du Coût d'Achat et de la Marge Brute dans le Prix de Vente H.T.

Donc de là,

  • Pour calculer le coût d'achat (en % du PVHT), on effectue :

    Coût d'Achat (en % du PVHT) = 100% − Taux de Marque

    Le Coût d'Achat en pourcentage est donc le complément nécessaire pour avoir l'égalité à 100%

  • Pour calculer le Taux de Marque, on effectue :

    Taux de Marque = 100% − Coût d'Achat (en % du PVHT)

!

Ces formules ne sont pas à retenir par coeur. Vous les retrouverez naturellement en cherchant les exercices. Mais avec ces explications vous pourrez comprendre ce que vous faites.

Ces manipulations de formules restent un peu théoriques, un petit exemple va éclairer tout ça !


Mais pour ceux d'entre vous que cela titillerait, voici deux pistes pour comprendre de façon différente comment nous passons de l'égalité de base à une équation en pourcentage où apparaît le Taux de Marque.

  1. Par la proportionnalité

    Les deux suites

    (PVHT ; Coût d'Achat ; Marge Brute)

    et

    PVHT × 100
    PVHT

     ; 

    Coût d'Achat × 100
    PVHT

     ; 

    Marge Brute × 100
    PVHT

     )

    sont deux suites proportionnelles.

    On passe de l'une à l'autre en appliquant le coefficient multiplicateur 

    100
    PVHT

     .

    Et nous avons montré que nous sommes bien dans une situation de proportionnalité.

    Remarquons que la seconde suite en simplifiant les calculs peut s'écrire

    (100% ; 

    Coût d'Achat × 100
    PVHT

     ; Taux de Marque)

  2. Par l'algèbre

    Nous allons multiplier chaque terme de l'équation fondamentale :

    Prix de Vente H.T. (PVHT) = Coût d'Achat + Marge Brute

    par le facteur 100 ⁄ PVHT, ce qui nous donne :

    PVHT × 

    100
    PVHT

     = (Coût d'Achat + Marge Brute) × 

    100
    PVHT

    Puis nous développons :

    PVHT × 100
    PVHT

     = 

    Coût d'Achat × 100
    PVHT

     + 

    Marge Brute × 100
    PVHT

    Et en simplifiant, nous obtenons l'équation en pourcentage avec le Taux de Marque :

    100% = 

    Coût d'Achat × 100
    PVHT

     + Taux de Marque


Méthode pratique de calcul dans le cas où la valeur de base est le Prix de Vente H.T.

?

Coût d'achat = 150 €
Taux de Marque = 20%
Calculer la Marge Brute et le Prix de Vente H.T. (PVHT).

Voici tout d'abord une toute petite conclusion méthodologique... Il le faut bien !

Les suites de termes des égalités en valeur et en pourcentage étant proportionnelles, nous sommes bien dans une situation de proportionnalité. Nous pourrons utiliser des tableaux de proportionnalité pour résoudre tous les problèmes de calculs commerciaux.

Et maintenant fonçons sans peur dans la résolution de notre exemple !

à retenir

Nous nous servons, bien évidemment, de l'égalité fondamentale !
Nous allons écrire en parallèle, dans la première colonne, l'équation en valeur et dans la deuxième colonne, l'équation en pourcentage du PVHT. Nous obtiendrons alors un tableau de proportionnalité qui nous permettra d'utiliser la technique du produit en croix.

Nous écrivons les équations en colonnes, nous aurions pu les écrire en lignes

%
Coût d'Achat 150 (1)
+ + +
Marge Brute (2) 20% La Marge Brute en % du PVHT est le Taux de Marque
= = =
PVHT (3) 100% 100%, car on travaille avec le Taux de Marque

Nous représentons en rouge, ce que nous connaissons (les données de l'énoncé) et en bleu, le résultat des calculs.

Et à partir de là, les calculs deviennent une simple mécanique.

  • (1) = Calcul du Coût d'Achat en pourcentage du PVHT

    Nous commençons par la colonne des pourcentages car il ne nous manque qu'une seule valeur pour la compléter. Nous repartons, comme toujours de notre égalité fondamentale, et nous utilisons la formule que nous venons d'obtenir

    Coût d'Achat (en % du PVHT) 

    = 100% − Taux de Marque
    = 100% − 20%
    = 80%

  • (2) = Calcul de la Marge Brute en valeur

    Nous avons affaire à un tableau de proportionnalité, nous pouvons utiliser la technique du produit en croix.

    Tableau de Proportionnalité
    Coût d'Achat15080
    Marge BruteX20

    Donc X = 

    150 × 20
    80

     = 37,50 €

    La Marge Brute est donc de 37,50 €.

  • (3) = Nous pouvons en déduire le PVHT

    PVHT 

    = Coût d'achat + Marge Brute
    = 150 + 37,50
    = 187,50 €

    Le Prix de Vente H.T. est donc de 187,50 €.



2ème cas : la valeur de base est le Coût d'Achat

On parle de Coût d'Achat ! Attention le Taux de Marge rôde pas loin d'ici !

Vous savez quoi ? Nous allons encore partir de notre copine l'équation fondamentale !

Prix de Vente H.T. (PVHT) = Coût d'Achat + Marge Brute

  1. Le Coût d'Achat est dans ce cas la valeur par rapport à laquelle nous allons calculer. Il est la totalité de ce que nous cherchons. Nous posons donc ici que le Coût d'Achat, base de nos calculs, représente 100%. Nous aurons donc :

    PVHT (en % du Coût d'Achat) = 100% + Marge Brute (en % du Coût d'Achat)

  2. Nous avons vu, que la marge brute en pourcentage du Coût d'Achat, s'appelle le Taux de Marge.

    • Pour calculer le PVHT (en % du Coût d'Achat), on effectue :

      PVHT (en % du Coût d'Achat) = 100% + Taux de Marge

    • Pour calculer le Taux de Marge, on effectue :

      Taux de Marge = PVHT (en % du Coût d'Achat) − 100%

Passons vite à un petit exemple concret.


Mais auparavant, de la même façon que pour le PVHT, voyons comment nous passons de l'égalité de base à une équation en pourcentage où apparaît cette fois le Taux de Marge.

  1. Par la proportionnalité

    Les deux suites

    (PVHT ; Coût d'Achat ; Marge Brute)

    et

    PVHT × 100
    Coût d'Achat

     ; 

    Coût d'Achat × 100
    Coût d'Achat

     ; 

    Marge Brute × 100
    Coût d'Achat

     )

    sont deux suites proportionnelles.

    On passe de l'une à l'autre en appliquant le coefficient multiplicateur 

    100
    Coût d'Achat

     .

    Et nous avons montré que nous sommes bien dans une situation de proportionnalité.

    Remarquons que la seconde suite en simplifiant les calculs peut s'écrire

    PVHT × 100
    Coût d'Achat

     ; 100% ; Taux de Marge)

  2. Par l'algèbre

    Nous allons multiplier chaque terme de l'équation fondamentale :

    Prix de Vente H.T. (PVHT) = Coût d'Achat + Marge Brute

    par le facteur 100 ⁄ Coût d'Achat, ce qui nous donne :

    PVHT × 

    100
    Coût d'Achat

     = (Coût d'Achat + Marge Brute) × 

    100
    Coût d'Achat

    Puis nous développons :

    PVHT × 100
    Coût d'Achat

     = 

    Coût d'Achat × 100
    Coût d'Achat

     + 

    Marge Brute × 100
    Coût d'Achat

    Et en simplifiant, nous obtenons l'équation en pourcentage avec le Taux de Marge :

    PVHT × 100
    Coût d'Achat

     = 100% + Taux de Marge

    Puisque Coût d'Achat ≤ PVHT, il est normal que le pourcentage du PVHT par rapport au Coût d'Achat soit supérieur à 100.

?

PVHT = 280 €
Taux de Marge = 40%
Calculer le Coût d'Achat.

Comme dans le 1er cas, nous allons utiliser l'égalité fondamentale. Et pour les mêmes raisons pouvoir utiliser la méthode du tableau de proportionnalité, en écrivant en parallèle, dans la première colonne, l'équation en valeur et dans la deuxième colonne, l'équation en pourcentage du Coût d'Achat. Nous représenterons en rouge, ce que nous connaissons (les données de l'énoncé) et en bleu, le résultat des calculs.

%
Coût d'Achat (3) 100% 100%, car on travaille avec le Taux de Marge
+ + +
Marge Brute (2) 40% La Marge Brute en % du Coût d'Achat est le Taux de Marge
= = =
PVHT 280 (1)

Et maintenant, il suffit d'effectuer patiemment les calculs.

  1. (1) = Calcul du PVHT en pourcentage

    Complétons la colonne des pourcentages (il ne nous manque qu'une seule valeur pour la compléter) :

    PVHT (en % du Coût d'Achat) 

    = 100% + 40%
    = 140%

  2. (2) = Calcul de la Marge Brute en valeur

    Nous avons affaire à un tableau de proportionnalité, nous pouvons utiliser la technique du produit en croix

    Tableau de Proportionnalité
    Marge BruteX40
    PVHT280140

    Donc X = 

    280 × 40
    140

     = 80 €

    La Marge Brute est donc de 80 €.

  3. (3) = Nous pouvons en déduire le Coût d'Achat

    Coût d'Achat 

    = PVHT − Marge Brute
    = 280 − 80
    = 200 €

    Le Coût d'achat est donc de 200 €.


Synthèse des formules essentielles à connaître

Vous possédez maintenant tous les outils pour résoudre les problèmes les plus tordus de la formation des prix.

  1. Ayez toujours le bon réflexe

    à retenir

    • Taux de Marge Coût d'Achat et Coût d'Achat 100%

    • Taux de Marque Prix de Vente H.T. et Prix de Vente H.T. 100%
  2. Dans les problèmes, revenez toujours à une situation où vous connaissez deux des données de l'égalité fondamentale :

    Prix de Vente H.T. = Coût d'Achat + Marge Brute

    que ce soit en valeur ou en pourcentage !

  3. Mais comme toujours le seul carburant valable sera votre volonté de recommencer encore et encore les exercices, jusqu'à ce que vous soyez sûrs d'avoir compris.

Cependant si certaines notions ou méthodes de calculs ne vous sont pas familières, il est préférable de suivre l'ordre logique d'apprentissage en commençant par notre cours complet et détaillé sur la proportionnalité et en poursuivant par notre cours sur les pourcentages, et tous les exercices qui leur sont associés.


Choix d'exercices et de problèmes corrigés pour les calculs commerciaux

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