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LES POURCENTAGES

capte-les-maths.com → ApplicationsLes Pourcentages › Calculer le taux de variation entre deux grandeurs (4 ⁄ 14)

Calculer le taux de variation entre deux grandeurs


Nous connaissons deux grandeurs (que nous pourrions aussi appeler la valeur initiale et la valeur finale) et nous nous demandons ce que vaut, en pourcentage, la différence entre les deux. Cet écart en pourcentage entre deux grandeurs porte le nom de Taux de Variation.


Prenons un exemple concret !

Trouver l'écart entre deux montants est un problème courant dans nos vies. Pour bien le comprendre, nous allons travailler sur un exemple pratique.

?

En 2013, un employé a reçu un salaire de 1 500 €.
En 2014, son salaire passe à 1 550 €.
De quel pourcentage a augmenté son salaire ?


Qu'est-ce que c'est donc qu'un Taux de Variation ?

Voilà tout d'abord la question à se poser.

Le Taux de Variation du salaire mesure ici son évolution dans le temps, mais plus généralement :

à retenir

Un Taux de Variation, c'est une variation en pourcentage entre 2 grandeurs.

On l'appelle « Taux » car c'est un pourcentage et « de Variation » car la première grandeur varie pour donner la deuxième.

Le taux de variation dans notre exemple est la variation en pourcentage entre le salaire de 2013 et celui de 2014. Ca peut-être une augmentation, ça peut-être aussi une baisse.

!

Les deux grandeurs initiales et finales doivent bien sûr porter sur les mêmes objets (argent, masse, vitesse...), être proportionnelles entre elles. Ca n'aurait pas de sens de calculer un taux de variation entre le salaire moyen en France et la vitesse de fonte des glaces de l'Antarctique ! Enfin pour le moment...



Calculons le Taux de Variation du salaire

Tout ça va s'éclairer avec notre petit exercice. Et nous allons le calculer ce fameux taux !

Entre 2013 et 2014, le salaire a augmenté de :

1 550 − 1 500 = 50 €.

Nous allons évaluer ce que représente en pourcentage, cette augmentation de 50 € par rapport à la valeur initiale de 1 500 € (le salaire de 2013).

Appelons « X » ce pourcentage que nous cherchons.

Nous avons 

1 500 € représentent 100% du salaire initial

Et

:     50 € représentent     X% du salaire initial

L'évolution des salaires est une situation de proportionnalité. Nous pouvons donc construire un tableau de proportionnalité.

Tableau de Proportionnalité
%
Salaire Initial1 500100
Augmentation50X

En appliquant la méthode du produit en croix, nous trouvons :

X = 

50 × 100
1 500

 = 3,33

Le salaire de l'employé a donc augmenté de 3,33%.

Le taux de variation entre le salaire de 2013 et celui de 2014 est donc égal à ce pourcentage d'augmentation, soit 3,33%.

On progresse... On progresse ! Car maintenant nous allons retrouver une quantité alors que nous ne connaissons qu'un pourcentage de cette quantité.


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