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→ Applications › Les Pourcentages › 4 ⁄ 14
Nous connaissons deux grandeurs (que nous pourrions aussi appeler la valeur initiale et la valeur finale) et nous nous demandons ce que vaut, en pourcentage, la différence entre les deux. Cet écart en pourcentage entre deux grandeurs porte le nom de Taux de Variation (mais on l'appelle aussi Taux d'Evolution).
Trouver l'écart entre deux montants est un problème courant dans nos vies. Pour bien le comprendre, nous allons travailler sur un exemple pratique.
?
En 2017, un employé a reçu un salaire de 1 500 €.
En 2018, son salaire passe à 1 550 €.
De quel pourcentage a augmenté son salaire ?
Voilà tout d'abord la question à se poser.
Le Taux de Variation du salaire mesure ici son évolution dans le temps, mais plus généralement :
Un Taux de Variation (ou Taux d'Evolution), c'est une variation en pourcentage entre deux grandeurs.
On l'appelle « Taux » car c'est un pourcentage et « de Variation » car la première grandeur varie pour donner la deuxième. On peut constater qu'elle évolue, d'où l'expression : « d'Evolution ».
Le taux de variation dans notre exemple est la variation en pourcentage entre le salaire de 2017 et celui de 2018. Ca peut-être une augmentation, ça peut-être aussi une baisse.
!
Les deux grandeurs initiales et finales doivent bien sûr porter sur les mêmes objets (argent, masse, vitesse...), être proportionnelles entre elles. Ca n'aurait pas de sens de calculer un taux de variation entre le salaire moyen en France et la vitesse de fonte des glaces de l'Antarctique ! Enfin pour le moment...
Tout ça va s'éclairer avec notre petit exercice. Et nous allons le calculer ce fameux taux !
Entre 2017 et 2018, le salaire a augmenté de :
1 550 − 1 500 = 50 €.
Nous allons évaluer ce que représente en pourcentage, cette augmentation de 50 € par rapport à la valeur initiale de 1 500 € (le salaire de 2017).
Appelons « X » ce pourcentage que nous cherchons.
Nous avons
: 1 500 € représentent 100% du salaire initial
Et
: 50 € représentent X% du salaire initial
L'évolution des salaires est une situation de proportionnalité. Nous pouvons donc construire un tableau de proportionnalité.
| € | % | |
|---|---|---|
| Salaire Initial | 1 500 | 100 |
| Augmentation | 50 | X |
En appliquant la méthode du produit en croix, nous trouvons :
X =
= 3,33
Le salaire de l'employé a donc augmenté de 3,33%.
Le taux d'évolution entre le salaire de 2017 et celui de 2018 est donc égal à ce pourcentage d'augmentation, soit 3,33%.
On progresse... On progresse ! Car maintenant nous allons retrouver une quantité alors que nous ne connaissons qu'un pourcentage de cette quantité.
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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