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LES POURCENTAGES

capte-les-maths.com → ApplicationsLes Pourcentages › Comment appliquer une augmentation en pourcentage ? (6 ⁄ 14)

Comment appliquer une augmentation en pourcentage ?


Savoir mesurer combien va nous coûter ou nous rapporter une augmentation, voilà bien un problème habituel ! Mais en général nous ne connaissons cette hausse que par un pourcentage. Comment calculer quand on n'a qu'un taux de variation ? Pas de soucis ! Nous allons l'apprendre à partir d'un exemple détaillé.

!

Mais au-delà du calcul de l'augmentation causée par un pourcentage, le grand intérêt de cette page est de vous faire découvrir le Coefficient Multiplicateur : l'une des techniques les plus importantes dans les calculs de taux et qu'il est indispensable de maîtriser parfaitement !

Pour qu'appliquer un pourcentage de hausse n'ai plus aucun secret pour vous, nous vous proposons aussi deux exercices expliqués et corrigés.


Exemple d'application d'une augmentation en pourcentage

?

Combien coûte désormais un billet de train d'une valeur de 5,80 €, qui augmente de 3% ?

Nous avons deux méthode à notre disposition pour résoudre cette question : calculer d'abord quelle est l'augmentation et en déduire le prix final, ou trouver directement ce nouveau prix à partir du pourcentage de hausse qui nous est donné.

Nous allons détailler les deux méthodes.

Calcul de la Valeur de l'Augmentation

La première idée est donc de calculer la valeur de l'augmentation.

Rappelez-vous, nous avons vu dans la page « Comment calculer un pourcentage d'une quantité ?», comment appliquer un pourcentage à une grandeur.

  • Nous cherchons le Nouveau Prix

    Ce Nouveau Prix, nous pouvons aussi l'appeler Prix Final. Il se calcule en ajoutant le Prix Initial et l'Augmentation. Ce qui s'écrit :

    Prix Final = Prix Initial (5,80 €) + Augmentation (3%).

  • Calculons d'abord cette augmentation :

    Nous savons que 3%

    3
    100

    Donc nous allons appliquer la fraction 

    3
    100

     à la Valeur Initiale du prix.

    Et nous obtenons ainsi la valeur de l'augmentation :

    5,80 × 

    3
    100

     = 0,17 €

  • Nous pouvons à présent calculer le Prix du billet après augmentation :

    Pour trouver le nouveau prix du billet, nous ajoutons le Prix Initial et l'augmentation que nous venons de calculer.

    5,80 + 0,17 = 5,97 €

    Le nouveau prix du billet est donc 5,97 €

Voilà le problème résolu ! C'est très bien comme ça, mais nous pouvons faire encore mieux ! Car la suite d'opérations que nous venons d'effectuer va nous conduire directement à la deuxième technique de calcul, celle que vous utiliserez certainement car elle est plus rapide.

D'où vient le Coefficient Multiplicateur ?

Avec un peu d'observation et une petite démonstration très simple, nous allons voir apparaître un coefficient que nous appellerons multiplicateur (puisque, c'est vrai, il multiplie) mais qu'on aurait pu aussi appeler simplificateur !

  • Nous avons donc trouvé que :

    Prix Final 

    = Prix Initial (5,80 €) + Augmentation (3%)

     

    = 5,80 + (5,80 × 

    3
    100

    )

     

    = 5,80 + (5,80 × 0,03)

  • En factorisant, les 5,80 qui apparaissent dans les deux termes de l'addition, nous obtenons :

    Prix Final 

    = 5,80 × (1 + 0,03)
    = 5,80 × 1,03

Les notions de Factorisation, Factoriser... ne vous sont pas familières ?
Consultez l' explication de ce que veut dire Factoriser.

Nous constatons que le nouveau prix du billet s’obtient en multipliant 5,80 par 1,03, c'est à dire que pour obtenir le Prix Final du billet on multiplie le Prix Initial par un coefficient de 1,03.

Et vous avez bien sûr compris que nous avons trouvé notre fameux coefficient multiplicateur.


A quoi sert le Coefficient multiplicateur ?

à retenir

On appelle le coefficient que nous avons trouvé, le Coefficient Multiplicateur (car il multiplie la Valeur Initiale pour obtenir la Valeur Finale).

Nous avons donc :

Valeur Finale = Valeur Initiale × Coefficient Multiplicateur associé à la variation en pourcentage.

Le Coefficient Multiplicateur est la manière simple et rapide de calculer une variation en pourcentage.

N'oublions pas qu'avec les pourcentages nous nous trouvons dans des Situations de Proportionnalité, le coefficient que nous venons de calculer est en fait un Coefficient de Proportionnalité.


Calcul direct du Coefficient multiplicateur pour un taux d'Augmentation

Il existe un calcul direct pour obtenir le coefficient multiplicateur associé à une augmentation. Reprenons notre exemple :

Nous savons que la valeur décimale de notre augmentation de 3% est 0,03.
Nous venons de voir que le Coefficient Multiplicateur 1,03 associé à cette augmentation a été calculé en ajoutant 1 et la valeur décimale 0,03

1,03 = 1 + 0,03

Donc donc donc...

à retenir

Dans le cas d'une augmentation, on calcule le Coefficient Multiplicateur en ajoutant 1 à la valeur décimale du pourcentage.
On utilise le « + » car il s’agit d’une augmentation.

!

ATTENTION ! Le coefficient est 1,03 car nous avons cherché le résultat d'une augmentation de 3%. Si l'augmentation avait été de 11%, le coefficient multiplicateur serait de 1 + 0,11 soit 1,11.


Exercice de calcul du coefficient multiplicateur en cas de hausse de taux

Allez, entraînez-vous au calcul des coefficients multiplicateurs.

(La machine à calculer, c'est bien mais essayez un peu de tête !)

Coefficient multiplicateur pour une augmentation de 10% ?

Coefficient multiplicateur pour une augmentation de 5% ?

Coefficient multiplicateur pour une augmentation de 25% ?

Coefficient multiplicateur pour une augmentation de 100% ?



Exercice corrigé d'application d'un pourcentage d'augmentation

Et voici pour finir un petit exercice pratique et très utile pour être sûr d'avoir bien compris.

?

Quel est le Prix Toutes Taxes Comprises d'une clé USB en sachant que son Prix Hors Taxes est de 76 € et que le taux de TVA à appliquer est de 19,6% ?

N'oubliez pas, si certaines notions vous causent du souci, vous pouvez chercher dans le Lexique.

Comme vous pouvez le constater, la TVA est une excellente application des calculs de pourcentage, nous vous proposons aussi sur capte-les-maths.com, une fiche de synthèse pratique sur les calculs de la tva, avec de nombreux exercices qui vous permettrons de perfectionner votre technique de calcul.

Nous avons vu ce qui se passe quand quelque chose augmente. Mais que faire quand ça diminue ? Pas d'inquiétudes, le coefficient multiplicateur va encore nous tirer d'affaire...


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