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LES POURCENTAGES

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Appliquer plusieurs pourcentages l'un après l'autre !


En comptabilité, en gestion, pour traiter des factures, on doit très souvent utiliser plusieurs pourcentages à appliquer les uns après les autres. Vous allez comprendre ce qu'il faut faire avec un exemple corrigé. Et nous pourrons aussi définir ce qu'est un Coefficient Multiplicateur Global !

Appliquer des pourcentages successifs n'est pas si difficile : il faut seulement être attentif au bon ordre des calculs. Nous vous proposons un exercice interactif que nous corrigeons avec des explications détaillées dans la correction.


Exercice d'application de Pourcentages Successifs

Un cas concret, c'est le mieux pour comprendre !

?

Au début des soldes, une grande surface baisse le prix de certains rayons de 20%. Plus tard elle fait une deuxième démarque de 30%.
Quel est le prix d'un jean après la deuxième démarque, si son prix initial était de 65 € ?

!

ATTENTION ! Dans ce type de problème, où l'on doit appliquer des pourcentages successivement, il ne faut jamais additionner les pourcentages (c'est à dire dans notre exemple utiliser 20% + 30%) ! En effet, ces pourcentages ne portent pas sur le même prix !

  • La 1ère remise (20%) s'applique à un prix de 65 €.

  • La 2ème remise (30%) s'applique au prix obtenu après la remise de 20%.

Nous allons donc calculer le prix final de ce jean !

Pour cela nous disposons de deux méthodes :

  1. Utiliser une présentation sous forme de facture et dérouler les opérations.

  2. Utiliser les coefficients multiplicateurs calculés à partir des pourcentages de remise donnés.


1ère méthode

La première méthode utilise une présentation verticale, comme dans une facture.

Complétez le tableau que nous avons préparé pour vous guider, puis cliquez sur le bouton Vérifiez pour contrôler vos résultats.

Prix Brut 65 €
1ère Remise (20%)
1er Prix Net
2ème Remise (30%)
Prix Net final

.... Et voici la Correction ...


Explications
Prix Brut 65 € Prix Initial
1ère Remise (20%) 13 € Prix Brut × 1ère Remise
65 × 20
100
1er Prix Net 52 € Prix Brut − valeur 1ère Remise
65 − 13
2ème Remise (30%) 15,60 € 1er Prix Net × 2ème Remise
52 × 30
100
Prix Net final 36,40 € 1er Prix Net − valeur 2ème Remise
52 − 15,60

Le Prix Net final du jean après la deuxième démarque est donc de 36,40 €

Remarquez bien comme les deux démarques ne portent pas sur le même prix de base. Si nous avions ajouté les deux pourcentages de remise, nous aurions obtenu un taux de 50% et en l'appliquant au prix initial de 65 € nous aurions pensé pouvoir payer ce jean 32,50 € seulement. Bonjour la déception à la caisse !


2ème méthode

La deuxième méthode utilise nos amis, les coefficients multiplicateurs.

Une démarque est un pourcentage de diminution. Si ce terme ne vous inspire rien, il est peut-être temps d'aller voir comment on calcule des baisses en pourcentage pour apprendre à calculer le coefficient multiplicateur associé.

Commençons donc par déterminer les coefficients multiplicateurs pour chaque pourcentage de remise donné :

  • Le coefficient multiplicateur pour une remise de 20% est de :

    1 − 0,2 = 0,8

  • Le coefficient multiplicateur pour une remise de 30% est de :

    1 − 0,3 = 0,7

Le principe est le même que dans la première méthode, il faut utiliser les coefficients successivement, le deuxième sur le résultat obtenu par l'application du premier.

Appliquons donc maintenant ces coefficients multiplicateurs :

  • Le premier au Prix Initial

    : 65 × 0,8 = 52 €

  • Le deuxième au Prix Obtenu : 52 × 0,7 = 36,40 €

Et nous retrouvons (bien sûr) le même résultat que par la première méthode.

Que penser de tout ça ? On a deux méthodes. Laquelle est la meilleure ? Laquelle utiliser ?

La vraie réponse est que ça dépend d'abord de ce que l'on vous demande... Si la méthode est imposée, on n'a pas le choix (évidemment !). Sinon, ça dépend du goût de chacun, vous êtes libres (c'est génial ça, non ?). Quant à nous, nous préférons la deuxième, tellement plus rapide...



Définition du Coefficient Multiplicateur Global

Et d'ailleurs à partir de cette deuxième méthode, voici un cadeau bonus. Nous allons remarquer quelque chose d'important.

D'abord la définition pour poser le décor !

à retenir

Un coefficient multiplicateur global est un coefficient obtenu par le produit de plusieurs coefficients multiplicateurs. Il permet d'obtenir la valeur finale directement à partir de la valeur initiale sans passer par des calculs intermédiaires.

Voici une petite démonstration numérique pour ceux qui aiment calculer et comprendre, sinon retenez au moins le résultat.

Dans les calculs de la 2ème méthode, nous avons trouvé :

  • 36,40 = 52 × 0,7

  • 52

    = 65 × 0,8

Nous voyons donc, en remplaçant 52 dans la 1ère équation, que nous obtenons :

36,40 = (65 × 0,8) × 0,7

Qui est la même chose que :

36,40 = 65 × (0,8 × 0,7).

Nous constatons donc que le Prix final (36,40 €) est égal au Prix Initial (65 €) multiplié par le produit des deux coefficients multiplicateurs (0,8 × 0,7) soit 0,56.
Vérifiez-le avec votre machine à calculer !
Ce 0,56 est appelé un Coefficient Multiplicateur Global

Pour trouver le Prix après deuxième démarque, il suffisait de faire la multiplication des deux coefficients multiplicateurs et de l'appliquer au Prix Initial. On nomme le coefficient obtenu Coefficient Multiplicateur Global.


En conclusion, retenez que quand on doit appliquer plusieurs pourcentages l'un après l'autre, on peut trouver le résultat en appliquant le Coefficient Multiplicateur Global à la valeur initiale. Mais que dans tous les cas, si on est perdu, on peut arriver à la solution en effectuant chaque opération l'une après l'autre comme dans la première méthode. N'hésitez pas à travailler cet exercice d'application des pourcentages successifs.



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