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LA PROPORTIONNALITÉ

capte-les-maths.com → Notions de BaseLa Proportionnalité › Une définition de la proportionnalité (1 ⁄ 9)

Une définition de la proportionnalité


La proportionnalité ? Un nom qui paraît bien barbare ! Qu'est-ce que ça veut dire ?
Et pourtant ce nom désigne une notion que nous utilisons tous les jours.

Souvent dans notre vie, deux choses varient de la même façon,
Quand l'une est multipliée par 2, l'autre aussi est multipliée par 2; si elle est divisée par 3; l'autre aussi est divisée par 3, et ainsi de suite...

à retenir

On dit que ces deux choses - ces deux grandeurs - qui divisées ou multipliées par le même nombre varient de la même façon, varient en proportion l'une de l'autre.
Et le nom proportionnalité est « simplement » la façon d'appeler ce phénomène.

Ceci dit il n'est pas toujours évident de savoir si deux grandeurs varient de la même façon. Nous allons découvrir comment y arriver.


Première approche des tableaux de proportionnalité : comment les construire ?

La première méthode utilisée pour déterminer si on est en présence d'une situation de proportionnalité, consiste à ranger correctement les grandeurs dans un tableau. Et rien ne vaut un bon petit exemple pour éclairer tout ça.

?

Un marchand de pommes propose : 1 kg de pommes pour 3 €, 2 kg pour 6 €, 3 kg pour 9 €.
La question qui se pose - si on veut ménager ses finances - est :
Est-ce que si on achète 3 kg de pommes on fait une meilleure affaire qu'en en achetant 2 kg ?

Et même si ça n'y paraît pas, ce problème de la vie courante est bien un problème de proportionnalité. Car se poser cette question revient à se demander : est-ce que le prix de nos pommes varie de la même façon que le nombre de kilos ? Ou pour le dire encore autrement : est-ce que le prix des pommes varie en proportion du nombre de kilos achetés ?

Nous remarquons que nos valeurs vont 2 par 2 : à chaque nombre de kilos, on a un prix à payer qui lui correspond. Nous allons donc « ranger » nos valeurs 2 par 2 dans un tableau de 2 lignes.

Tout d'abord il faut choisir qu'elle est la valeur qui varie en fonction de l'autre. Et cela dépend du problème qui se pose et de la logique personnelle. Il faut déterminer un ordre des valeurs pour que le problème soit (pour nous) le plus clair possible :
Ce qu'on peut se dire avec notre exemple, c'est que - la plupart du temps - on veut acheter 2 kg de pommes et pas 6 € de pommes. On commence par se demander combien on veut de pommes, ensuite quel sera le prix à payer.
C'est le prix à payer qui varie selon le nombre de kilos achetés. On dit qu'il varie en fonction du nombre de kilos achetés.

Pour faire notre tableau :

  • Dans la 1ère ligne nous mettons la valeur de base, c'est à dire ici le nombre de kilos.
  • Dans la 2ème ligne, le prix, puisque c'est lui qui change quand le nombre de kilos change.
Nombre de kg 1 2 3
Prix à payer en € 3 6 9

Ici on a donc considéré que c'était le prix qui variait en fonction du nombre de kilos de pommes, parce que comme cela on comprenait bien le problème. Si on avait eu le même problème avec un achat d'essence, on aurait peut-être pu trouver plus logique de considérer que le volume d'essence acheté dépendait du prix qu'on pouvait y mettre (prévoir d'acheter 50 € de super plutôt que 30 litres).

à retenir

Rappelez-vous, pour pouvoir construire un tableau comme celui-ci, il faut que les 2 données soient « fonction » l'une de l'autre, c'est à dire varient ensembles et de la même façon. Quand la 1ère ligne change la 2ème aussi.

Quel que soit le problème de comparaison de 2 grandeurs qui semblent varier ensemble, la méthode la plus sûre est de construire ce tableau. Mais il ne faut le faire que pour des valeurs qui ont un lien logique entre elles, et pas par exemple comparer des pommes et des carottes !

Vous l'avez remarqué, nous n'avons pas (encore) résolu le problème posé : c'est à dire, le prix des pommes varie-t-il de la même façon que le nombre de kilos achetés ? Sommes-nous dans une situation de proportionnalité ou pas ?
Pas d'inquiétude, nous en reparlerons plus tard. Mais à ce moment là la réponse vous paraîtra sans doute évidente.
Et si vous y tenez, c'est dans la « Correction des Exercices ».

Alors, comment savoir si 2 grandeurs varient de la même façon ? C'est à la page suivante !

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