Les équations du premier degré à une inconnue

La réponse est toute simple : on précise à une inconnue parce qu'il existe des équations à plusieurs inconnues !

Mais nous, pour commencer notre étude, une seule petite inconnue suffira ! Donc voici une petite définition pour savoir reconnaître ces égalités :

Il faut bien comprendre ce que veut dire cette définition.

Rappelons-nous que l'inconnue dans une équation, c'est la variable dont on ignore la valeur et donc que l'on cherche. Nous pouvons lui donner le nom que nous voulons même si par habitude nous emploierons souvent la lettre \(x\). Mais attention !

Nous pouvons donc maintenant donner une façon simple et peut-être un peu rapide de reconnaître une équation à une inconnue :

Vulgairement dit, une équation à une inconnue est une équation où il n'y a que des \(x\) et des nombres.

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Exemples d'équations à une inconnue

Voici enfin quelques exemples pour bien savoir reconnaître une équation à une inconnue.

Donc nous sommes face à deux possibilités.

• La première : vous donner une définition rapide et sommaire.
• la deuxième : vous expliquer un peu plus.

Si vous abordez à peine le domaine des équations, contentez-vous de la première définition et revenez lire les explications plus approfondies quand vous aurez bien travaillé la suite du cours.

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Moyen rapide de reconnaître une équation du premier degré

Lire cela sonne un peu comme du charabia, mais si vous démarrer à peine, cette règle simple vous permettra d'avancer.

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Comprendre pourquoi on parle d'équation du premier degré

Pour comprendre un peu plus, voici une explication plus approfondie.

En fait, vous savez sans doute qu'il est possible d'élever des nombres ou des expressions à une puissance 1 ou 2 ou 3 ou ... Si nous le faisons à notre belle inconnue que nous avons appelée \(x\), nous pouvons :

• l'élever à la puissance \(2\) et l'écrire \(x^2\)
• l'élever à la puissance \(3\) et l'écrire \(x^3\)
• et ainsi de suite... \(x\) à la puissance \(n\) nous donne \(x^n\)

Bon ! Après il existe des équations plus compliquées que celles que nous avons déjà vues. Des équations où apparaissent des \(x^2\), des \(x^3\) ou même des \(x^n\). Et tous à la fois s'il le faut ! Comme dans \(x^3 + x^2 + x = 0\)

On dit que le degré d'une équation est égal à la puissance la plus grande de \(x\).

Par exemple

• dans l'équation \(x^3 + x^2 + x = 0\), la puissance la plus grande de \(x\) est \(3\), donc on dit que l'équation est du 3^ème degré

• dans l'équation \(x^2 + 2x = 3\), la puissance la plus grande de \(x\) est \(2\), donc on dit que l'équation est du 2^ème degré

Revenons à notre premier degré, puisque c'est lui qui nous intéresse ici ! Pourquoi n'avoir parlé de puissance qu'à partir de 2 ? La puissance 1 existe !

En fait il faut savoir que \(x\), c'est \(x^1\) (\(x\) puissance \(1\))

Donc nous pouvons dire que l'équation \(x + 3 = 0\) pourrait s'écrire \(x^1 + 3 = 0\), et fort justement déduire que cette équation est du 1^er degré !

Mais comme les mathématiciens aiment économiser leurs efforts, nous écrivons \(x\) tout seul sans sa puissance \(1\), pour nous simplifier la vie et l'écriture.

Et nous obtenons maintenant notre définition d'une équation du premier degré.

Par exemple l'égalité \(4x + 1 = 2x − 3\) est une équation du 1^er degré à une inconnue.

Nous pouvons dire qu'elle est à une inconnue car il n'y a que \(x\) comme variable dans l'équation et qu'elle est du premier degré car ce \(x\) est à la puissance 1.

Maintenant, pour ne plus jamais hésiter, vous pouvez chercher cet exercice : apprendre à reconnaître les équations du premier degré à une inconnue.