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Exercice n°2 : cinq cas types de calculs commerciaux

Dans cet exercice d'application des techniques utilisées dans les calculs commerciaux, nous allons traiter les cinq cas principaux que vous pourrez rencontrer. Là encore il s'agit d'utiliser les données de l'équation de base en valeur ou en pourcentage, et d'appliquer (ou retrouver) les formules exprimant l'importance de la Marge Brute par rapport au Prix de Vente H.T. (Taux de Marque) et au Coût d'Achat H.T. (Taux de Marge).

Pour appliquer et comprendre en profondeur les méthodes que nous avons étudiées, il est vraiment important de bien posséder d'abord les techniques utilisées dans les calculs commerciaux et la méthode de calcul d'un produit en croix à partir d'un tableau de proportionnalité.

	Art. 1	Art. 2	Art. 3	Art. 4	Art. 5
Coût d'Achat H.T. (€)		500		290
Marge Brute (€)	15				0,6
Prix de Vente H.T. (€)	40		84
Taux de Marge		140%	12%
Taux de Marque				27,50%	24%

Tous les calculs sont à arrondir au centime d'euro.

ATTENTION ! Les colonnes de ce tableau sont indépendantes les unes des autres. Vous devez donc les traiter l'une après l'autre. Et n'oubliez pas que les cases vides ne peuvent pas être complétées dans l'ordre, du haut vers le bas.

.... ET VOICI LA CORRECTION ...

Dommage, vous vous êtes trompés.

1^ère étape

Pour chaque colonne du tableau, nous devons nous poser les questions suivantes.

Repérer ce qui est donné par l'énoncé du problème

Pour chaque colonne, nous connaissons (ou nous sommes capables de retrouver) deux types de valeurs sur trois de l'égalité fondamentale (en euro ou en pourcentage). Tout va donc bien !
Comprendre ce que nous cherchons

Là encore, ne pas se prendre la tête, commencer le calcul par la grandeur la plus simple pour nous.

2^ème étape

Résoudre le problème

	Art. 1	Art. 2	Art. 3	Art. 4	Art. 5
Coût d'Achat H.T. (€)	25	500	75	290	1,90
Marge Brute (€)	15	700	9	110	0,60
Prix de Vente H.T. (€)	40	1 200	84	400	2,50
Taux de Marge	60%	140%	12%	37,93%	31,58%
Taux de Marque	37,50%	58,33%	10,71%	27,50%	24%

Calculons

Article 1

Nous connaissons
- Marge brute = 15 €
- Prix de Vente H.T. = 40 €
Nous cherchons
- Taux de marque
- Coût d'achat
- Taux de marge

Calcul du Taux de Marque

Puisque nous connaissons la Marge Brute et le Prix de Vente H.T., nous pouvons calculer le Taux de Marque qui représente la Marge Brute en pourcentage du Prix de Vente H.T.

	en €	en %
Coût d'Achat
Marge Brute	15	X	X ici est le Taux de Marque
Prix de Vente H.T.	40	100	100%, car nous cherchons le Taux de Marque

Nous effectuons le produit en croix

Donc X =

15 × 100

= 37,50

Le Taux de Marque est donc de 37,50%.

Nous avons retrouvé la définition du Taux de Marque. Il aurait suffit ici de donner la formule et de l'appliquer.

Calcul du Coût d'Achat

Le calcul du coût d'achat, est ici très simple puiqu'il suffit d'appliquer l'équation fondamentale de la formation des prix.

Coût d'achat

= Prix de Vente H.T. − Marge Brute
= 40 − 15
= 25

Le Coût d'achat est donc de 25 €.

Calcul du Taux de Marge

Nous connaissons le coût d'achat et la marge brute, nous pouvons donc calculer le taux de marge, qui représente la marge brute en pourcentage du coût d'achat.

	en €	en %
Coût d'Achat	25	100	100% car nous cherchons le taux de marge
Marge Brute	15	X	X ici est le Taux de Marge
Prix de Vente H.T.

Donc X =

15 × 100

= 60

Le Taux de Marge est donc de 60%.

Et nous aurions très bien pu appliquer directement la formule de définition du taux de marge.

Article 2

Nous connaissons
- Coût d'achat = 500 €
- Taux de marge = 140%
Nous cherchons
- Marge brute
- Prix de Vente H.T.
- Taux de marque

Calcul de la Marge Brute

Avec le coût d'achat et le taux de marge,nous pouvons calculer la marge brute.

	en €	en %
Coût d'Achat	500	100	100% car nous cherchons le taux de marge
Marge Brute	X	140	Taux de Marge
Prix de Vente H.T.

Donc X =

500 × 140

100

= 700

La Marge Brute est donc de 700 €.

Calcul du Prix de Vente H.T.

Nous connaissons le coût d'achat et la marge brute, nous trouvons donc directement

Prix de Vente H.T.

= Coût d'achat + Marge Brute
= 500 + 700
= 1 200

Le Prix de Vente H.T. est donc de 1 200 €.
Calcul du Taux de Marque

De même pour le calcul du taux de marque, il suffit d'appliquer la formule

Taux de marque =

700 × 100
1 200

= 58,33

Le Taux de Marque est donc de 58,33%.

Article 3
- Nous connaissons
  - Prix de Vente H.T. = 84 €
  - Taux de marge = 12%
- Nous cherchons
  - Marge brute
  - Coût d'achat
  - Taux de marque
Nous rencontrons notre première subtilité. Nous ne pouvons pas déterminer directement nos valeurs inconnues !
Nous allons devoir passer par une étape intermédiaire, en nous rappelant que si nous connaissons le taux de marge, alors nous connaissons quelque chose sur le coût d'achat : il est la valeur de référence de nos calculs, il vaut 100%.
Nous pouvons alors déterminer, à l'aide de notre équation fondamentale, ce que vaut le PVHT en pourcentage du coût d'achat.
1. Calcul du Prix de Vente H.T. en pourcentage du coût d'achat
  
  Le taux de marge est un pourcentage qui s'ajoute au coût d'achat exprimé en pourcentage. Et nous avons :
  
  Prix de Vente H.T. en %
  
  = Coût d'achat en % + taux de marge
  = 100% + 12%
  = 112%
  
  Nous pouvons donc récapituler dans un tableau tout ce que nous savons maintenant, et nous obtenons
  
  en € en %
  
  Coût d'Achat ? 100
  
  Marge Brute X 12
  
  Prix de Vente H.T. 84 112 100% + 12%
  
  Une fois arrivé là, le problème est quasi résolu !
2. Calcul de la Marge Brute
  
  A partir des deux dernières lignes du tableau, nous trouvons par un produit en croix :
  
  X =
  
  84 × 12
  112
  
  = 9
  
  La Marge Brute est donc de 9 €.
3. Calcul du Coût d'Achat
  
  Nous utilisons toujours la même formule, mais cette fois en valeur, ce qui nous donne
  
  Coût d'achat
  
  = Prix de Vente H.T. − Marge Brute
  = 84 − 9
  = 75
  
  Le coût d'achat est donc de 75 €.
4. Calcul du Taux de Marque
  
  Le taux de marque est la marge brute exprimée en pourcentage du prix de vente.
  
  en € en %
  
  Coût d'Achat
  
  Marge Brute 9 X
  
  Prix de Vente H.T. 84 100 100%, car on cherche le taux de Marque
  
  Et toujours par un produit en croix,
  
  X =
  
  9 × 100
  84
  
  = 10,71
  
  Le taux de marque est donc de 10,71%.
  
  Nous pouvions utiliser directement la formule de définition.

	en €	en %
Coût d'Achat	?	100
Marge Brute	X	12
Prix de Vente H.T.	84	112	100% + 12%

Article 4

Nous connaissons
- Coût d'achat = 290 €
- Taux de marque = 27,50%
Nous cherchons
- Marge brute
- Taux de marge
- Prix de Vente H.T.

De nouveau nous devons avoir le bon réflexe !
L'énoncé nous donne le taux de marque. Il faut nous souvenir que si nous utilisons le taux de marque, alors nous sommes dans une phase de calcul où notre valeur de base est le Prix de Vente H.T. Et nous avons vu que dans ce cas ce Prix de Vente H.T. vaut 100% dans l'équation fondamentale en pourcentage.

Prix de Vente H.T. (en % du PVHT) = Coût d'achat (en % du PVHT) + taux de marque

Calcul du Coût d'achat en pourcentage du PVHT

Le Coût d'achat en pourcentage du PVHT est en effet le seul terme que nous ignorons dans l'équation

100% = Coût d'achat en % + 27,50%

Et nous obtenons,

Coût d'achat en % du PVHT

= 100% − 27,50%
= 72,50%

Récapitulons dans un tableau de proportionnalité, ce que nous connaissons et ce que nous cherchons.

	en €	en %
Coût d'Achat	290	72,50	100% − 27,50%
Marge Brute	X	27,50	Taux de Marque
Prix de Vente H.T.	?	100	car on cherche le taux de marque

Calcul de la Marge Brute

En appliquant la technique du produit en croix sur les deux première ligne du tableau, nous trouvons :

X =

290 × 27,50
72,50

= 110

La marge brute est donc de 110 €.
Calcul du Prix de Vente H.T.

Il se déduit tout simplement de l'égalité fondamentale en valeur.

Prix de Vente H.T.

= Coût d'achat + Marge Brute
= 290 + 110
= 400

Le Prix de Vente H.T. est donc 400 €

Calcul du Taux de Marge

Nous pouvons calculer le taux de marge, soit en appliquant la définition de ce taux, soit en la retrouvant à l'aide du tableau de proportionnalité.

	en €	en %
Coût d'Achat	290	100	100%, car le coût d'achat est notre valeur de référence
Marge Brute	110	X
Prix de Vente H.T.

Et le produit en croix nous donne :

X =

110 × 100

290

= 37,93

Le taux de marge est donc de 37,93%.

Article 5

Nous connaissons
- Marge brute = 0,60 €
- Taux de marque = 24%
Nous cherchons
- Prix de Vente H.T.
- Coût d'achat
- Taux de marge

Calcul du Prix de Vente H.T.

La marge brute et le taux de marque permettent de calculer le Prix de Vente H.T.

	en €	en %
Coût d'Achat
Marge Brute	0,60	24	Taux de Marge
Prix de Vente H.T.	X	100	car on utilise le taux de marge

Par le produit en croix,

X =

0,60 × 100

= 2,50

Le Prix de Vente H.T. est donc de 2,50 €.

Calcul du Coût d'Achat

Nous utilisons la formule fondamentale en valeur

Coût d'achat

= Prix de Vente H.T. − Marge Brute
= 2,50 − 0,60
= 1,90

Le coût d'achat est donc de 1,90 €.

Calcul du Taux de Marge

	en €	en %
Coût d'Achat	1,90	100	100%, car taux de marge signifie que le coût d'achat est notre valeur de base
Marge Brute	0,60	X	Taux de Marge
Prix de Vente H.T.

Et par encore un petit coup de produit en croix

X =

0,60 × 100

1,90

= 31,58

Le taux de marge est donc de 31,58%.

Une fois de plus, nous avons retrouvé la définition du taux de marge !

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