LA PROPORTIONNALITÉ

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Quelques propriétés utiles

Nous allons récapituler quelques propriétés de la proportionnalité qui nous simplifieront les calculs et donc la vie. En fait rien de bien compliqué !

Reprenons l'exemple de vente de pains au chocolat pour le Téléthon, que nous avons étudié lors de notre découverte des tableaux de proportionnalité. Nous avons montré, que les 2 grandeurs : quantités vendues et bénéfice, sont proportionnelles.

Semaines	1	2	3	4	5	6
Quantités Vendues	97	109	85	54	108	139
Bénéfice (€)	38,80	43,60	34	21,60	43,20	55,60

ATTENTION ! Toutes les propriétés exposées dans cette page ne sont valides et utilisables que parce que nous nous trouvons dans une situation de proportionnalité !
Si vous ignorez ce que c'est, il vous faut découvrir comment on peut savoir que deux grandeurs sont proportionnelles.

Multipliées par la même valeur, deux grandeurs proportionnelles le restent encore !

Cette propriété est la réciproque de celle utilisée pour définir la proportionnalité.

Nous observons dans le tableau que :

Semaine 4 : on a 54 pains vendus pour 21,60 € de bénéfice
Semaine 5 : on a 108 pains vendus pour 43,20 € de bénéfice

Nous nous apercevons que : 108 = 2 × 54 et 43,20 = 2 × 21,60. Nous voyons donc qu'en doublant la quantité vendue, le bénéfice a doublé.

à retenir

Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, si la première grandeur est multipliée par 2, la deuxième est aussi multipliée par 2. Et de même si l'on multipliait par 3, 4, 5...

Vérifiez-le avec votre machine à calculer !

Cette règle est très pratique, car nous pouvons compléter rapidement un tableau de proportionnalité rien qu'avec un peu de calcul mental.

Retrouvez une application de cette propriété dans cet exercice d'utilisation de la proportionnalité dans les recettes de cuisine.

Somme des valeurs de deux suites proportionnelles

Nous pouvons observer encore quelque chose d'intéressant

Dans le tableau, nous voyons que :

Semaine 3 : 85 pains au chocolat donnent un bénéfice de 34 €
Semaine 4 : 54 pains au chocolat donnent un bénéfice de 21,60 €

Si nous calculons le nombre de pains vendus pendant ces 2 semaines, nous obtenons 139 pains (85 + 54). Cela nous donne un bénéfice de 55,60 € (34 + 21,60).

Un peu par hasard, nous retrouvons ces valeurs dans la dernière colonne du tableau, ce qui nous montre tout de suite qu'elles sont proportionnelles.

à retenir

Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, la somme de deux valeurs de la première grandeur est proportionnelle à la somme des deux valeurs correspondantes de la deuxième grandeur.

Cette propriété peut être étendue à la somme de 3, 4, 5, ...n valeurs d'une suite proportionnelle.

Retrouvez une application de cette propriété dans cet exercice d'utilisation de grandeurs proportionnelles.

Différence des valeurs de deux suites proportionnelles

Si ça marche pour la somme de 2 grandeurs, alors pour la différence...

Maintenant, calculons l'augmentation des ventes de pains entre les semaines 1 et 2. Nous avons :

Semaine 1 : 97 pains au chocolat donnent un bénéfice de 38,80 €
Semaine 2 : 109 pains au chocolat donnent un bénéfice de 43,60 €

Le nombre de pains supplémentaires vendus est de 109 − 97 = 12
et notre bénéfice augmente de 43,60 − 38,80 = 4,80 €.

Vous vous en doutez, on va vérifier que ces valeurs sont proportionnelles !

Pour cela nous calculons le rapport

4,80

Et comme le résultat du calcul de la fraction (0,40) est le même que pour les autres grandeurs du tableau, on a proportionnalité.

à retenir

Lorsque deux grandeurs sont proportionnelles, la différence de deux valeurs de la première grandeur est proportionnelle à la différence des deux valeurs correspondantes de la deuxième grandeur.

Cette règle peut être étendue à la différence de 3, 4, 5, ...n valeurs d'une suite proportionnelle.

Et soyez en sûrs, ces propriétés sont utiles pour effectuer des calculs rapidement !

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