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→ Applications › Les calculs de TVA ›
Pour maîtriser complètement les opérations (mathématiques) de TVA, avec les notions liées de Prix Hors Taxes (Prix H.T.) et de Prix Toutes Taxes Comprises (Prix T.T.C.), il faut vous lancer vous-mêmes dans les calculs. Nous vous proposons donc un grand choix d'exercices corrigés où vous apprendrez à résoudre la plupart des cas possibles que vous pourrez rencontrer.
Tout est lié en mathématique ! Ca peut les rendre parfois difficiles, c'est vrai ! Mais ça peut aussi vouloir dire qu'on connaît déjà toutes les méthodes pour résoudre un problème.
La TVA est un exemple typique de mise en pratique des notions abordées dans les Cours sur la Proportionnalité et les Pourcentages. Nous le répétons un peu partout - et sans nous lasser ! - sur capte-les-maths.com : la TVA est un pourcentage d'augmentation ! Toutes ces questions de calcul peuvent se résoudre avec un peu de logique et quelques connaissances d'algèbre ou de proportionnalité. Car ne l'oubliez pas :
Dans les calculs de TVA nous sommes dans une Situation de Proportionnalité.
Tout d'abord revoyons un petit principe de base d'écriture d'un pourcentage.
Comme nous l'avons rappelé dans la page sur les Formules et les Taux de TVA, il existe plusieurs écritures possibles d'un taux selon le contexte, c'est à dire selon qu'on l'utilise dans une phrase ou bien dans une formule.
Par exemple, nous avons vu que le Taux de TVA 20 s'écrit 20% et que :
20% =
= 0,2
écriture sous forme de pourcentage = écriture fractionnaire = écriture décimale
Dans les calculs, nous utiliserons soit l'écriture fractionnaire soit l'écriture décimale. L'écriture avec le symbole % est réservée aux phrases de texte en français et ne doit pas apparaître dans un calcul !
Et là, si nous avons mis 20% - avec le % ! - dans une formule, c'est juste pour être le plus clair possible dans nos explications !
Voici le rappel des quatre formules fondamentales. Avec elles nous sommes capables de résoudre tous les problèmes de TVA !
Montant de TVA = Prix H.T. × Taux de TVA
Prix T.T.C. = Prix H.T. + Montant de TVA
Coefficient de TVA = 1 + Taux de TVA
Prix T.T.C. = Prix H.T. × Coefficient de TVA
N'ayez pas peur du titre ! C'est juste pour vous impressionner ! En fait, à partir des 4 formules fondamentales, en les transformant légèrement, nous allons pouvoir déduire directement un certain nombre de nouvelles équations.
La première formule définit le Montant de TVA
C'est le produit du Prix H.T. et du Taux de TVA
Montant de TVA = Prix H.T. × Taux de TVA
Nous pouvons en déduire deux équations :
Le Prix H.T. est la division du Montant de TVA par le Taux de TVA.
Prix H.T. =
Le Taux de TVA est la division du Montant de TVA par le Prix H.T.
Taux de TVA =
La deuxième formule définit le Prix T.T.C.
C'est la somme du Prix H.T. et du Montant de TVA.
Prix T.T.C. = Prix H.T. + Montant de TVA
Nous pouvons en déduire très simplement les deux formules :
Le Prix H.T. en fonction du Prix T.T.C. et du Montant de TVA.
Prix H.T. = Prix T.T.C. − Montant de TVA
Le Montant de TVA en fonction du Prix T.T.C. et du Prix H.T.
Montant de TVA = Prix T.T.C. − Prix H.T.
La troisième formule nous rappelle que le coefficient de TVA est un coefficient multiplicateur
Coefficient de TVA = 1 + Taux de TVA
Et bien sûr nous obtenons :
Taux de TVA = Coefficient de TVA − 1
La quatrième formule est une autre façon de calculer le Prix T.T.C.
Elle est déjà le fruit d'un petit calcul que nous n'aborderons pas ici (mais rien de bien compliqué, c'est simplement une histoire de coefficient multiplicateur). Cette formule hyper-pratique, nous donne le Prix T.T.C. comme le produit du Prix H.T. et du Coefficient de TVA.
Prix T.T.C. = Prix H.T. × Coefficient de TVA
Nous en déduisons les deux formules suivantes :
Le Prix H.T. est la division du Prix T.T.C. par le Coefficient de TVA.
Prix H.T. =
Le Coefficient de TVA est la division du Prix T.T.C. par le Prix H.T.
Coefficient de TVA =
En combinant habilement toutes ces formules, elles vont faire plein de petits ! Nous n'allons pas vous les faire dévorer brutalement : ce serait indigeste ! Nous allons les étudier une à une dans les exercices.
Bien sûr, vous pouvez retrouver seuls toutes les opérations de TVA à partir des onze formules que nous venons de voir, et si vous y arrivez bravo ! Car plusieurs exercices vous sembleront peut-être des applications numériques évidentes des formules présentées dans ce cours. Tant mieux ! Le but de ces exercices et de vous faire mémoriser ces formules, que leur utilisation devienne un automatisme. Mais que ceux qui ont du mal avec les manipulations d'équations ne s'inquiètent pas ! Nous allons décortiquer les méthodes nécessaires pour trouver le résultat juste.
!
Un dernier avertissement : Dans tous ces exercices, il est particulièrement important de prendre une précision de 3 décimales sur votre calculatrice.
Suivez donc la progression des exercices et vous maîtriserez rapidement toutes les techniques de calculs indispensables. Pour vous aider dans votre étude, nous les avons répartis par catégorie.
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On retrouve des exercices impliquant la TVA un peu partout sur capte-les-maths.com ! Pour vous permettre d'approfondir encore votre réflexion, voici l'accès à quelques-uns : ces situations plus concrètes vous rendront sans doute le domaine des calculs de tva un peu plus attrayant ! (parce que bon...)
Dans la séquence sur les pourcentages, nous trouvons (évidemment...) l'exemple de la tva comme application d'un pourcentage d'augmentation.
Retrouver le prix ht quand on connait prix ttc et taux de tva, est un cas particulier de la façon de retrouver la valeur initiale avant application d'un pourcentage.
Nous trouvons encore l'immense domaine des factures ! Voici les exercices sur les factures incomplètes ou factures « à trous »
Et bien sûr, la tva intervient dans la séquence complète sur la formation des prix : en particulier la formation du prix de vente et les exercices de calculs commerciaux.
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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