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→ Applications › Les Pourcentages › 3 ⁄ 14
Nous voici face à une question habituelle : une grandeur (un prix, un loyer...) a varié d'un certain montant. Combien cela fait-il en pourcentage ? Autrement dit, nous savons que la grandeur donnée représente une fraction, une partie d'une autre. Nous voudrions savoir combien en pourcentage vaut ce morceau par rapport à la totalité.
Pour bien comprendre comment transformer la variation en valeur d'une grandeur, en pourcentage de cette grandeur, nous allons étudier l'exemple d'un calcul de remise, résoudre le problème à l'aide d'un tableau de proportionnalité puis en déduire une méthode plus rapide !
?
Un élève a obtenu 12 € de remise - comme promotion de rentrée -
sur une calculatrice graphique affichée à 60 €.
Mais quel est le pourcentage de remise dont il a bénéficié ?
Nous allons profiter de cette page pour insister une fois de plus sur la bonne façon d'aborder un problème à résoudre. Dans une première étape nous devons faire le bilan de ce que nous connaissons et de ce que nous devons trouver. Cela nous aiguillera vers le choix de la meilleur méthode. Puis dans une deuxième étape, nous utiliserons notre travail pour déterminer le résultat demandé.
Comme pour n'importe quel exercice, dans une 1ère étape, nous rassemblons ce que nous savons. Le problème s'éclaircira déjà !
La somme de 60 € est le prix initial de la calculatrice. Cette somme représente donc 100% de son prix (car c'est le prix entier).
Et nous voulons savoir quel pourcentage de ce prix représente les 12 € de remise. Ce pourcentage que nous cherchons, nous allons l’appeler « X ».
Nous sommes dans une situation de proportionnalité, l'utilisation d'un tableau de proportionnalité semble ici la plus naturelle.
Dans une 2ème étape, il faut résoudre l'exercice, c'est à dire appliquer à la question la méthode que nous avons choisie.
Le Prix Initial et la Remise sont des grandeurs proportionnelles, nous pouvons donc récapituler toutes les informations que nous avons rassemblées dans un Tableau de Proportionnalité.
Nous avons
: 60 € représentent 100% du prix.
Et
: 12 € représentent X% du prix.
| € | % | |
|---|---|---|
| Prix Initial | 60 | 100 |
| Remise | 12 | X |
Nous faisons le produit en croix, c'est à dire que « nous savons » que :
60 × X = 12 × 100
et donc que, X =
= 20
L’élève a donc bénéficié d'une remise de 20% sur le prix de sa calculette.
Si vous êtes perdus avec les outils de la proportionnalité, ne vous inquiétez pas ! Allez voir dans le cours sur la proportionnalité, la page qui explique le fonctionnement des tableaux et des coefficients de proportionnalité.
Mais quand vous aurez bien compris la méthode avec le Tableau de Proportionnalité, vous constaterez que nous pouvons arriver beaucoup plus vite au résultat.
En fait, ce que nous calculons, c'est combien représentent 12 € par rapport à 60 €.
Cela se traduit par la fraction (le rapport) :
Il faut ensuite multiplier cette fraction par 100 pour obtenir un pourcentage.
Nous vérifions d'ailleurs très simplement notre méthode intuitive en effectuant le calcul car :
× 100 = 0,2 × 100 = 20
Et nous retrouvons bien le même résultat qu'en utilisant le tableau de proportionnalité, c'est à dire nos 20% de remise !
!
Dans le fond, il n'y aucune différence fondamentale entre les deux méthodes. Nous utilisons exactement les mêmes notions sur la proportionnalité !
Maintenant, il arrive aussi souvent que l'on ait besoin de connaître comment deux données varient l’une par rapport à l’autre. Pour cela, nous allons voir comment on calcule un Taux de Variation.
Les auteurs
Passionnés par la transmission et la mise à la portée des Maths, en particulier à ceux qui ne se croient pas capables de les comprendre.
Arielle Bresson : Professeur certifié de Mathématiques, enseigne au Lycée Technique et Hôtelier de Monaco, membre du Bureau de l'Association Monaco Mathématiques, chevalier des Palmes Académiques.
Maurice Bresson : Créateur/concepteur/rédacteur de capte-les-maths, diplômé de MIAGE, ancien responsable du service informatique d'une usine du groupe l'Oréal, ancien gestionnaire et administrateur d'une enseigne de prêt-à-porter.
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